今、力学の勉強をしているんですが、下記についてを詳しく教えてください。

(1)トルクと回転数の関係~なぜ回転数が大きいとトルクが小さくなるのか~

(2)慣性モーメントとは?

以上、よろしくお願いします。

A 回答 (5件)

慣性質量とは運動しにくさを現し、


慣性モーメントは回転しにくさを現すものです。
慣性モーメントは、回転体の問題にはつきものです。

回転軸に、直角に半径方向に、質量MKgの物体をつけて、回転させることを考えて見ましょう。回転軸から、その物体Mまでの距離をRとします。

この物体Mの回転軸の周りの慣性モーメントIはI=MR^2です。(^2は2乗)

質量Mが大きいほど回転しにくく、
回転軸からの距離Rが離れているほど回転しにくい

質量を2倍にすると2倍回転しにくく、(Mに比例)
距離を2倍になると4倍回転しにくくなります。(Rの2乗に比例)

スケートで回転している女性スケータはなかなか綺麗なものです。
手を横に伸ばしている時は回転はゆっくりになりますが、
その手を縮じめると回転が急に速くなります。

これは手の質量Mは変わらないが、距離Rが短くなったために、
慣性モーメントが小さくなり回りやすくなったためです。

この程度では如何でしょうか?
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この回答へのお礼

なるほど。スケート選手の例えはよく分かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/07/30 21:43

自動車関連の力学の勉強をしてらっしゃると思います(違っていたらごめんなさい)のですこしだけ。



pei-peiさんのおっしゃるように回転数が大きいとトルクが必ずしも小さくなるわけではありません。むしろ、同じトルクのモーター(エンジン)では回転数が大きくなるほど出力(馬力=PS、SI単位系ではキロワット)が大きくなります。回転数とトルクの積に比例するわけです。
しかし、自動車のエンジンなどではある回転数を越えると吸気系、燃料供給などが追いつけずに燃焼効率その他が急激に悪化するので回転数が大きくなるとトルクが小さくなります。トルクの上限、というか、エンジンの出力の上限はこのような理由(他にもいっぱいあるのですが)で決まります。理屈では出力、トルクともに限界はないのですがそもそもその前にエンジンがぶっ壊れるところが上限でしょう。

慣性モーメントとは他の方もおっしゃっているとおり「回しにくさ」で、同じ重さの物でも回転軸から遠いところに重量物があると慣性モーメントは大きくなり、回しにくくなります。ので、曲がりやすい車を作ろうと思うとエンジン、バッテリーなど重量物はできる限り車の真ん中あたりに集めた方がよいことになります。
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#109618にも回答しました。




>なぜ回転数が大きいとトルクが小さくなるのか

必ずしも、回転数が大きくなればトルクが小さくなる訳ではありません。

この回答への補足

トルクって最上限があるんですか?絶対零度みたいに。

補足日時:2001/07/31 11:42
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回転系だからわからないのであれば,次のようにおきかえることで直線運動として考えることが出来ます.



トルク    = 力
回転数    = 速度
慣性モーメント= 質量

majioneaさんの質問は回転系を直交系に変換すると,

(1)力と速度の関係~なぜ速度が速いと力が小さくなるのか~
(2)質量とは?

という内容を質問されているのと同義となるわけです.

非常に抽象的な内容になりましたが考えのヒントにでもなればと思っての投稿です.
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この回答へのお礼

な~るほど。(1)については非常によく分かりました。ありがとうございます。確かに車で考えると、軽くて早い車(スカイラインGTRなど)より、重くて遅いダンプカーなどの方が、パワー(馬力)がありますね。
ただ、(2)がピンと来ないんですが・・・。

お礼日時:2001/07/30 21:32

(2)慣性モーメントについて



レベルは、大学の教養の物理のテキスト程度でしょうか?

(a)慣性モーメントの定義
回転軸からの距離をr、その点の微小質量をdmとすると
回転軸のまわりの慣性モーメントIは
I=∫r^2dm=∫∫∫ρr^2dxdydz
ただし、ρはその剛体の密度。

(b)慣性モーメントの求め方
例:円盤の回転軸の周りの慣性モーメントIを求めよ。
解:rからr+drの間の円盤を考えると、この円盤の慣性モーメントdIは
dI=ρr^2(2πrdr)
これをr=0からr=R(円盤の半径)まで積分すると

I=∫dI
=∫ρr^2(2πrdr)
=2πρ∫r^3dr
=2πρr^4/4](0からR)
=2πρR^4/4
=(πρR^2)R^2/2
=MR^2/2

ただし、M=πρR^2 は円盤の全質量。

薄い平板の慣性モーメントには次の性質があります。
Ix+Iy=Iz
Ixは平板の上に取った1つの座標軸xの周りの慣性モーメント
Iyは座標軸xに直角方向の座標軸yの周りの慣性モーメント
Izは平板に直角に取った座標軸zの周りの慣性モーメント
円盤の例では
Ix=Iyであるから
2*Ix=Iz
故に、半径方向の慣性モーメントIxは
Ix=Iz/2=MR^2/4
となります。

(c)剛体の運動について
回転実の周りの回転方程式は
Id^2θ/dt^2=N
θは回転角、Nは力のモーメント。
この円盤が斜面上を回転しながら落下していく時の問題を解いていく時の1つの運動方程式です。

長くなりましたので途中で退散します。
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この回答へのお礼

すんません、全然わからないです・・・。
素人にでも分かるような回答を願えませんか?

お礼日時:2001/07/30 20:57

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Q回転力と モータトルク と 慣性モーメント の違いがつかめません。

モータの場合
入力電力 = 機械出力  + 損失
入力電力W = 電圧V x 電流A
機械出力W=回転速度[rad/s]  x 回転力 [Nm]
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と本に解説がありましたが、

回転力と モータトルク と 慣性モーメント の違いがつかめません。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

回転力というのは、あんまりきかない言葉ですが、おそらくトルクの日本語訳なんでしょう。というわけで、「回転力」=「モータトルク」です。

「トルク」がモータが物体を回転させようとする力の大きさを表すのに対して、
慣性モーメントは、(モータにつながっている)物体の「回転しにくさ」を表しています。
慣性モーメントが大きな(回転しにくい)物体を回転させるのは、強力な(出力トルクが大きい)モータが必要です。

「トルク」と「慣性モーメント」の関係は、
「力」と「質量」の関係と全く同じです。
重たい(質量が大きい)物体は、大きな力をかけないと動きません。
慣性モーメントが大きなものは、大きなトルクをかけないと回転しません。

Q★慣性モーメント と モータートルク選定 

重さ70gの磁石(20mmx5mm)を4箇所
15cm円盤(重さ0gとして)に円周に沿って貼り付けた場合、

質問:
(1)おおよそのモーターの必要な始動トルクはどのくらいでしょう?

めちゃめちゃ のんびり始動でも
安定後の回転数は1000から5000rpmは欲しいです。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

とにかくどんなにゆっくりでもいいから、回りだせばいいっていうのなら、静止摩擦に打ち勝つだけのトルクがあればいいです、
摩擦0と仮定するなら、回すモノの慣性モーメントにかかわりなく必要な始動トルクは0です。

Q慣性モーメントとトルク

添付の写真の様な剛体の慣性モーメントを計算しました。
(1)は50kgで(2)の棒の先に取り付けられ回転軸から0.6m離れています。
I1=50kg×(0.6m^2)
(2)は棒で11.775kgで長さが0.6mあります
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(3)は100kgありセンターが回転軸です。
I3=(100kg(0.18^2+0.18^2))/12
(3)の下側はベアリングで支えられており回ります。
Q1.下記の計算しているαの単位は何になるのでしょうか?(rad/s^2 度/s^2 それ以外!??)
T/I=α
トルク:T
慣性モーメント:I
角加速度α
Q2.計算した慣性モーメント:IΣ(I1+I2+I3)と
新たに測定した既知の角加速度:α2をかけるとトルク:T2
になるという計算でよろしいでしょうか?
計算できそうですが、確証がないのでご存知の方、ご教示いただけますでしょうか?
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

(1)は、それだと棒の先に1点に質量が集中している場合になってしまいます。
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となります。立方体の一片の長さをaとして、
I1 = M*a^2/6 + M*r^2
です。(M=50kg、r=0.6m)

(2)(3)は、OK

Q1: rad/s^2
Q2: Yes(ただし摩擦がないとすれば)

Q★慣性モーメント と モータートルク選定 

直径15cm、厚さ2mmのアルミ板 に
直径2cm厚さ5mm ネオジウム磁石 12個 を
アルミ板外周にギリギリに沿って 磁石を接着

を2セットを 

ステンレスのシャフト直径5mm 長さ15cmにボルト4個で固定


(1)この場合のおおよそ必要なモータートルクは?

1000rpm 5000rpmぐらいで回したいです。 
できるだけ使用W数を抑えたいです。

Aベストアンサー

大まかな計算過程を書いておきます。あとは物理の参考書などを見て計算してください。
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まず、負荷の慣性モーメントを計算します。円板と磁石は別々に求めて合算します。簡単な積分計算が必要でしょう。
次に、何秒で始動させたいかを決めます。
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以上でお分かりのように、厳密に計算するのは、簡単なようで面倒なので、実用上は試行錯誤法がいいと思います。

Q角加速度とトルクと慣性モーメントの関係

トルクを慣性モーメントで割ると角加速度が出ると思うのですが
どうして出るのでしょうか?
トルク:N
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式はN=α・I
単位だけで見ると
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感覚的に、軽くて小さなものと重くて平べったいものを同じスピード(加速度)で回すときは
後者の方がかなり力がいるのはわかるのですが・・・
式から関係性が見えません・・・
どなたかご存知の方、詳しい方、ご教示いただけますでしょうか?

Aベストアンサー

単位だけに注目します。

1Nは1kgの質量の物体を1m/s^2で加速させる力の大きさです。
つまり
1N=1kg・m/s^2

つまりトルクの単位は
N・m=kg・m/s^2・m=kg・m^2/s^2
となります。

慣性モーメントと角加速度の積は
kg・m^2・rad/s^2
となりますが、角度の単位radは無次元量(長さを長さでわったものだから)ですので無視できます。つまりこの積は
kg・m^2/s^2
とあらわせることになり、これはトルクの単位と等しいことがわかります。


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