回転行列の４行４列の意味について

三次元の回転行列を検索したら３行３列の行列と４行４列の行列が出てきました。
画像の一番下の式です。
４行４列の場合、４列目は回転と同時に平行移動をするときに楽なのかなという解釈をしましたが、
４行目がある必要性がわかりません。
３行４列でも計算は可能ですし。なぜあるのでしょうか。
方程式でも結局４行目は1=1となっているだけなので意味がないのでは、と思ってしまいます。
四次元へ拡張する際に必要になるのでは、という方もいましたがそうなのでしょうか、、
何かわかる方がいらっしゃいましたらお返事いただけると嬉しいです。
お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/30 16:25

＞４列目は回転と同時に平行移動をするときに楽なのかな

ピンポン！大正解です。

＞３行４列でも計算は可能ですし

4次ベクトルに３×４行列をかけて変換の像を得ることはできますが、
変換の合成を行列の積で計算できたほうが便利なので
4×４行列にしておくことが好まれるのです。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます！！
変換の合成の際に便利なんですね！分かりました！
本当にありがとうございました！助かります^_^

お礼日時：2019/05/30 21:12

No.1 回答者： iwatyann 回答日時： 2019/05/30 13:37

https://risalc.info/src/determinant-four-by-four …
こちらのサイトで詳しく説明されています
2行2列も記載してありますので　お読みください

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！！
閲覧したところ、このサイトは行列式を解くだけのようです、、
なんのために４行目があるのかを知りたかったです、、
でもわざわざ解答していただきありがとうございます！！

お礼日時：2019/05/30 13:57