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lim[x→-∞]e^(-x)(2x-x^2)の極限の求め方を教えてください。
因みにlim[x→∞]x^2e^(-x)=0は用いても良いとのことです

A 回答 (1件)

X=-xとすると、x→-∞はX→∞に置き換えられる。



lim[x→-∞]e^(-x)(2x - x^2)
=lim[X→∞]e^X (2(-X) - (-X)^2)
=lim[X→∞]e^X (-2X - X^2)
=lim[X→∞]e^X (-(X+1)^2 + 1)
=lim[X→∞]-e^X ((X+1)^2 - 1)
=-∞

lim[x→∞]x^2e^(-x)=0は用いても良いとありますが、この問題では使い物にならないですね。
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