機械力学のテストが木曜日でして、 模範解答がなく焦っています。 自分の答えが合っているか不明でして、

機械力学のテストが木曜日でして、
模範解答がなく焦っています。

自分の答えが合っているか不明でして、
どなたか解説よろしくお願い致します。

図のように、初速度v0=30(m/s)で質量m=100(kg)の物体が摩擦のある面を距離 l =100(m)走行後、
速度v1(m/s)で摩擦のない面上で、
ばね定数k=1400(N/m)のばねと接触し、
ばねをd (m)縮ませた。
動摩擦係数をμk=0.2、重力加速度はg=9.8(m/s^2)とし、以下の問いに答えろ。

(1) 動摩擦係数fk (N)を答えよ。
(2)摩擦面走行時の加速度a (m/s^2)を求めよ。
(3)速度v1(m/s)を求めよ。
(4)ばねのした仕事(J)を求めよ。
(5)距離d (m)を求めよ。

質問者からの補足コメント

• 全く分かりません。
  解説を頂きたいです。

    補足日時：2019/06/04 10:32

• ⑵までは完全に理解しましたが、
  どうしても⑶〜⑸までが求まりません。
  
  ⑶は距離dを用いて求めたいのですが、距離dは⑸で求めなければなら行けません。
  
  時間がありません。ご解説お願い致します。

    補足日時：2019/06/05 22:19

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/05 23:19

No.2です。

＞⑶は距離dを用いて求めたいのですが、

摩擦が距離 L 進む間働くことから求まりますよ。
それを使わなければ(5)で d が求まりません。

＞(3) 加速度と初速度とから、時間 t における速度、変位が求まるよね。
＞変位が L になるときの速度が v1 ということです。

「加速度」が分かっているときの「速度」、「変位」は高校物理では「公式」として覚えるしかありません。大学なら「積分」で簡単に求まるのですが。
(2) の運動方程式
　-μmg = ma
より、働く加速度は
　a = -μg
これより、時間 t における速度は、
　v(t) = at + v0 = -μgt + 30 [m/s]
変位（移動距離）は
　x(t) = (1/2)at^2 + v0･t = -(1/2)μgt^2 + 30t

変位（移動距離）が L=100 [m] になるときの時間を T とすれば
　x(T) = -(1/2)μgT^2 + 30T = L
移項して
　(1/2)μgT^2 - 30T + L = 0

μ=0.2, g=9.8 [m/s^2], L=100 [m] を代入すれば
　0.98T^2 - 30T + 100 = 0

この二次方程式の一般解は
　T = [ 30 ± √(30^2 - 392) ]/1.96
　　= [ 30 ± √508 ]/1.96
　　≒ 26.8, 3.8

v(T) ≧ 0 でなければいけないので（そうじゃないと、物体は L だけ進む前に止まってしまう)
　μgT ≦ 30
→　T ≦ 30/μg = 30/1.96 ≒ 15.3
より
　T = 3.8 [s]
従って
　v1 = v(T) = -1.96 * 3.8 + 30 ≒ 22.6 [m/s]

(4) この v1 のときの運動エネルギーは
　(1/2)m(v1)^2 = (1/2) * 100 [kg] * (22.6 [m/s])^2 = 25538 ≒ 2.6 * 10^4 [J]

この運動エネルギーをゼロにしたのだから、ばねのした仕事は　2.6 * 10^4 [J]

(5) ばねの弾性エネルギーは
　(1/2)kd^2
なので、k=1400 [N/m] のばねが (4) のエネルギーとなるのは
　(1/2) * 1400 * d^2 = 2.6 * 10^4
→　d^2 = 37.1
→　d ≒ 6.1 [m]

計算違いがあるかもしれませんが、やり方はこんな感じ。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/04 11:20

No.1です。

＞全く分かりません。
＞解説を頂きたいです。

だったらそう書くべきですが、ちゃんと自分で「勉強して」「解いてみて」のことなのか、何もせずに「丸投げ」なのかによっても回答の内容が変わりますよ。

まずは下記のヒントで自分で解いてみなさい。

(1) 「動摩擦 fk [N] を求めよ」でしょう？
　「動摩擦係数」なら、上に「0.2」と書いてある。
　これを見て「ああ、自分では解いていないな」と分かりましたよ。

　垂直抗力は
　　N = mg
なので
　　Fk = μmg
です。

(2) 運動方程式
　　-Fk = ma
から求まります。マイナスを付けたのは、v0 と逆向きだから。

(3) 加速度と初速度とから、時間 t における速度、変位が求まるよね。
　変位が L になるときの速度が v1 ということです。

(4) 物体の運動エネルギーがゼロになるだけの仕事をしたよね。

(5) 「エネルギー保存則」から、物体の運動エネルギーがばねの弾性エネルギーに変わったよね。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/04 10:25

＞自分の答えが合っているか不明でして、

だったら、自分の答を示すべきでしょう？
要するに「全くお手上げ」なのではありませんか？