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だれか解いて下さい。お願いします

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A 回答 (3件)

このサイトでは行列と行列式は正しく表示するのがむつかしいので、①から⑦の式を図示した。


式①の連立方程式は式②の係数をa,b,c,d,e,fの文字で表して一般化した。
クラメールの公式は、①の解のx,yを③④の分数式で表す公式である。2元連立方程式には2次の行列式を使う。式③は、xの解の式で、分母は、a,b,c,dの行列である。分子は同じ行列の1列目だけを式①の右辺のe,fに置き換える。計算の結果はx=-2となる。
式④は、yの解の式で、分母は、a,b,c,dの行列である。分子は同じ行列の2列目だけを式①の右辺のe,fに置き換える。計算の結果はy=3となる。
式⑤は行列の固有値を求める方程式で、固有多項式(または特性方程式) という。与えられた行列の
(1,1)要素と(2,2)要素(これを対角要素という)に、-λを付けた行列式を=0と置いた式である。
これは(λ-4)(λ+2)=0_⑤という2次方程式になるので、固有値はλ=4とλ=-2である。
式⑥は固有値λ=4に対応する固有ベクトルを求めるための固有方程式である。
固有方程式⑥を作るには、式⑤の固有多項式の行列式を行列に直して(| |を[ ]に変えて)、x,yの行列をかける。λ=4を入れると、x=1,y=1というベクトルが解として得られる。
この固有ベクトルに任意定数kをかけた、x=k,y=kも解である。kは不定である。
式⑦は固有値λ=-2に対応する固有ベクトルを求めるための固有方程式である。
λ=-2を入れると、x=1,y=-5というベクトルが解として得られる。任意定数kは不定のままとして、
これを答えとする。
なお、行列の対角化をするときは、単位ベクトルにするので、
λ=4に対応する固有ベクトルはk=1/√2,x=1/√2,y=1/√2とする。
λ=-2に対応する固有ベクトルはk=1/√26,x=1/√26,y=-5/√26とする。
「だれか解いて下さい。お願いします」の回答画像3
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x=-2


y=3
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具体的にはどっちの問題のどの辺で困っている?

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