痔になりやすい生活習慣とは?

極限値について教えて下さい...

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A 回答 (3件)

あなたの、その鉛筆書きのやり方でよいです。


Σ[n=1→∞](2^n-5)6^n = Σ[n=1→∞](1/3)^n - Σ[n=1→∞]5/6^n ですね。

Σ[n=1→∞]a_n と Σ[n=1→∞]b_n がどちらも収束するとき、
Σ[n=1→∞](a_n+b_n) も収束して Σ[n=1→∞](a_n+b_n) = Σ[n=1→∞]a_n + Σ[n=1→∞]b_n
であることが知られています。(これを証明するには、大学の解析学が必要ですから、
高校生は、こういった事実が成り立つということだけ覚えておきましょう。)

この問題の場合、Σ[n=1→∞](1/3)^n と Σ[n=1→∞]5/6^n が
両方共 |公比|<1 の等比級数ですから収束して、
Σ[n=1→∞](2^n-5)6^n は両級数の値の和です。

収束する等比級数の和が (初項)/{1-(公比)} になることも、教科書で確認しておきましょう。
Σ[n=1→∞](1/3)^n = (1/3)/{1-(1/3)} = 1/2,
Σ[n=1→∞]5/6^n = (5/6)/{1-(1/6)} = 1 より、
Σ[n=1→∞](2^n-5)6^n = (1/2) - (1) = -1/2 です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました!丁寧で分かりやすかったです!

お礼日時:2019/06/08 20:43

等比数列のn項までの和は比をr、初項をaとしてS=a(1-r^n)/(1-r)、(r≠1)とウキペディアに書いています。


よって、Σ(1/3)^n=1/3*(1-(1/3)^n)/(1-(1/3))=1/2*(1-(1/3)^n)
5Σ(1/6)^n=5/6*(1-(1/6)^n)/(1-(1/6))=(1-(1/6)^n)
従って、与式=lim[n→∞]{1/2*(1-(1/3)^n)ー(1-(1/6)^n)}=1/2-1=-1/2
といった事を進学ぜみなーると言う所で指導させていただいております。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました!進学ゼミナール?もしかして塾の方でしょうか?

お礼日時:2019/06/08 20:42

https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series

|1/3|<1 , 1/3 <1 だから、

Σ(1/3)^n
=1/(1-1/3)
=3/2

Σ5/6^n
=5Σ(1/6)^n
=5/(1-1/6)
=5/(5/6)=6
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました!失礼ですが最後のところは計算ミスでしょうか。また教えていただけると助かります!

お礼日時:2019/06/08 20:41

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