三角関数の問題を教えてください。

辺ＡＢと辺ＢＣの距離を教えてください。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/09 12:35

三角形内角の和から∠C=75°（∠A=90°の場合）

下図のように∠Cを６０度と１５度に分ける線分ADを引くと
新たに2等辺三角形BCDができる
そこで、BD=CD=x、AD=yとおく
すると30度60°90°の直角三角形の辺の比は決まっているので
AC:x:y=1:2:√3
→x=2AC=1424
y=√3AC=712√3
よってAB=1424+712√3=712・(2+√3)

三角形ABCで三平方の定理より
BC²=(y+x)²+712²＝{712・(2+√3)}²+712²＝712²・(8+4√3)
→BC=712√(8+4√3)=712√2√(4+2√3)＝712√2√(1+√3)²=712√2(1+√3)
=712(√2+√6)

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/06/09 08:37

sin15°=712/辺BC

加法定理より、
sin(45°-30°)=712/辺BC
sin45°cos30°-cos45°sin30°=712/辺BC
(1/√2)((√3/2)-(1/2))=712/辺BC
(√2/2)((√3 - 1)/2)=712/辺BC
(√6-√2)/4=712/辺BC
辺BC=(712×4)/(√6-√2)
=(712×4)(√6+√2)/(√6-√2)(√6+√2)
=(712×4)(√6+√2)/(6-2)
=(712×4)(√6+√2)/4
=712(√6+√2)

cos15°=辺AB/辺BC
=辺AB/712(√6+√2)
辺AB=712(√6+√2)cos15°

加法定理より、
辺AB=712(√6+√2)cos(45°-30°)
=712(√6+√2)(cos45°cos30°+sin45°sin30°)
=712(√6+√2)(1/√2)((1/2)+(√3/2))
=712(√3 + 1)((√3 + 1)/2)
=(712(√3 + 1)^2)/2
=(712(3+1+2√3))/2
=(712(4+2√3))/2
=(712(2(2+√3)))/2
=712(2+√3)

ゆえに、辺AB=712(2+√3)m、辺BC=712(√6+√2)m

No.2 回答者： くまっくまっ子 回答日時： 2019/06/09 03:17

sin15°=712/辺BC

↔︎sin(90°-(45°+30°))=712/辺BC
↔︎cos(45°+30°)=712/辺BC
↔︎cos45°cos30°-sin45°sin30°
=712/辺BC
↔︎1/√2×√3/2-1/√2×1/2
=712/辺BC
↔︎√6/4-√2/4=712/辺BC
↔︎辺BC=712÷(√6-√2)/4
よって,辺BC=712(√6-√2)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/06/09 02:29

「712m」がなんの数値だかわからないから無理.

この回答へのお礼

山の標高です。

お礼日時：2019/06/09 02:31