教えてください…！

教えてください…！

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/09 20:08

50° + 40° = 90° の露骨さにピンとくるようになりましょう。

tan50° = tan(90° - 40°) = sin(90° - 40°)/cos(90° - 40°)
cos40°/sin40° = 1/tan40° です。
これで角度をそろえて、
1/(tan50°)^2 - 1/(cos40°)^2 = (tan40°)^2 - 1/(cos40°)^2
= (sin40°/cos40°)^2 - 1/(cos40°)^2
= { (sin40°)^2 - 1 }/(cos40°)^2
= -(cos40°)^2/(cos40°)^2
= -1.

tan(90° - θ) = 1/tanθ と
(tanθ)^2 + 1 = 1/(cosθ)^2 は、
知っていてもおかしくない公式です。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/09 16:51

公式：cosα＝sin(90-α) （0°≦α≦90°)より

cos40=sin(90-40)=sin50
⇔1/cos²40=1/sin²50
公式：tanθ=sinθ/cosθ　より両辺逆数にすると1/tanθ=cosθ/sinθ
両辺2乗して1/tan²θ=cos²θ/sin²θ
公式：sin²θ+cos²θ=1より両辺1/sin²θ倍すると
1+cos²θ/sin²θ=1/sin²θ
⇔1+1/tan²θ=1/sin²θ
⇔(1/tan²θ)-(1/sin²θ)=-1
よってθ=50°とすれば
画像=(1/tan²50)-(1/sin²50)=-1

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/06/09 15:31

具体的に 40° 50° って 角度が与えられているのですから、

直角三角形を書いてみましょうよ。
そうすれば、tan50°=sin50°/cos50° や
sin50°=cos40° が分かると思いますよ。

tan²50°=sin²50°/cos²50° から
1/tan²50°=cos²50°/sin²50° 。
cos²40°=sin²50° で さらに
sin²50°+cos²50°=1 ですから、
与式=(cos²50°/sin²50°)-(1/sin²50°)
=(cos²50°-1)/sin²50°=-sin²50°/sin²50°=-1 。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/06/09 12:18

(1/(tan50°)^2)-(1/(cos40°)^2)

=((cos50°)^2/(sin50°)^2)-(1/(cos40°)^2)
=((cos50°)^2/(sin50°)^2)-(1/(cos(90°-50°)^2)
=((cos50°)^2/(sin50°)^2)-(1/(sin50°)^2)
=((cos50°)^2 - 1)/(sin50°)^2)
=-(sin50°)^2)/(sin50°)^2)
=-1