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重積分です
Rは斜線部を示します
教えてください

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A 回答 (2件)

積分範囲が R ってことだから dS は面素でしょうね。


むしろ問題点は、図の曲線を説明していないことかな。
四分円なんでしょうけどね。そういうとこは、ちゃんとしないと。

R は x,y 座標で b≦√(x^2+y^2)≦a, x≧0, y≧0 なんだろうから、
極座標変換 x = r cosθ, y = r sinθ で b≦r≦a, 0≦θ≦π/2,
dS = dx dy = r dr dθ.

問題の積分は、∬[R] y^2 dS = ∬[R] (r sinθ)^2 r dr dθ
= { ∫[b≦r≦a] r^3 dr }{ ∫[0≦θ≦π/2] (sinθ)^2 dθ }
= { ∫[b≦r≦a] r^3 dr }{ ∫[0≦θ≦π/2] (1 - cos(2θ))/2 dθ }
= { (1/4)(a^4 - b^4) }{ (1/2)(π/2 - 0) - (1/4)(sin(π)- sin(0)) }
= (π/16)(a^4 - b^4).
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S が何なのか不明では、どうしようもないな。

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