マンガでよめる痔のこと・薬のこと

xy平面上の曲線 y=x/(√1+x^2) について (0=<x=<1)、
この曲線と y軸、直線y=1/√2 で囲まれた図形を、y軸周りに1周させてできる
立方体の体積を求めなさい。

という問題の正解・解説で
「y^2=x^2/(1+x^2) より x^2=y^2/(1-y^2) であるから…」
とありますが、式変形のプロセスがわかりません。

その後の積分の部分はわかりますが、出だしのどーでもいいところで躓いてしまいました。

「y^2=x^2/(1+x^2)」をどう変形したら「 x^2=y^2/(1-y^2) 」となるのか
教えていただけますでしょうか?

ちなみに、この問題は(2)で(1)ではX軸周りに回転させます。
(x軸周りの問題はふつうに正解できました)

よろしくお願いいたします。

A 回答 (2件)

y^2=x^2/(1+x^2)


(1+x^2)*y^2=x^2 :両辺に(1+x^2)をかける
y^2+x^2*y^2=x^2 :左辺を展開
x^2-x^2*y^2=y^2  :左右を入れ替えてx^2*y^2を移項
(1-y^2)x^2=y^2   :左辺をx^2でくくる
x^2=y^2/(1-y^2)   :両辺を(1-y^2)で割る
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この回答へのお礼

早速ありがとうございます。

→ 両辺に(1+x^2)をかける
→ 左辺を展開

まではやってましたが、

→ x^2*y^2を移項
→ x^2でくくる

が思い付きませんでした。
助かりました。

お礼日時:2019/06/14 14:45

y=x/(√1+x^2) 


両辺2乗して
y²=x²/(1+x^2) 
両辺(1+x^2)倍して
y²(1+x^2)=x²
⇔y²=(1-y²)x²
⇔x²=y²/(1-y²)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2019/06/14 14:46

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