中3数学で質問です。 中3数学で分からないところがあるので教えて下さい。 添付画像の問題が分かりませ

中3数学で質問です。


中3数学で分からないところがあるので教えて下さい。

添付画像の問題が分かりません。

解き方を教えて下さい。

※補足に模範解答を添付しておきます。

質問者からの補足コメント

• 模範解答です。
  
  確かに、模範解答の正方形を見ると、正方形の一辺の長さは √5 になっています。(三平方の定理より)
  
  しかし、それは正方形の形が分かってからの話なので、何も書いていない状態から正方形の形を求めることができません。
  
  求め方を教えて下さい。

  
    補足日時：2019/06/15 23:49

• ぷろぐらまあ さん
  
  何も書かれていない状態から、三平方の定理を使ってどのように正方形を求めるのでしょうか。
  
  求め方を教えて下さい。

    補足日時：2019/06/15 23:53

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/16 15:49

察するに、三平方の定理を未習だから画像のような方法を採用しているということでしょうね。

そこで、試しの作図をして面積５や１０の正方形が出来ないか試行錯誤すればよいです。

√２を求めるにあたって、1マスに対角線を引いたときの辺を使って面積２の正方形を作るということは済んでいるので、
次に試みるべきは2マスの対角線を1辺とする正方形を試してみようという事になります。
実際に小手調べで画像上段のように黒線を書きこむと、正方形2つ分を2等分しているので面積１の直角三角形が作れることに着目（赤斜線部分の面積が１）
従って黒線に垂直で、同じ長さの辺（緑）を書き込めば
面積１の直角三角形４つと、青で囲まれた部分の正方形（面積１）が合わさって、面積５の正方形ができます。
→この段階で√5の作図に使えると分かります。
もし、横並びの3マスに対角線を引いた場合、出来る直角三角形の面積は3/2で、同じ要領で４辺そろえると、直角三角形４つ分の面積は3/2x4=6で、必要な面積５を超えてしまうのでこれは√５を求めるのには使えないことが、作図の早い段階で分かるのです。
このように考えると、２マスの対角線を１辺とする正方形を使わないと、面積５の正方形は出来そうにないと見当が付くので、下図のような図を使って、√5を作図することになるのです。

√10も同じ要領で！
正方形1マスや２マスに対角線を引いた辺を１辺にもつ正方形は、それぞれ√２、√５作図用だと分かったので、
残るは、横並びに３マスの対角線や、横並びに4マスの対角線
縦2x横３マス（計６マス）の対角線を一辺にもつ正方形などです
順に小手調べをして、面積１０になる正方形を作れるのはいずれの対角線か調べてみれば良いです。
すると、適したものは、横並びに３マスの対角線で作られた正方形だと分かります

No.4 回答者： springside 回答日時： 2019/06/16 15:01

正方形を考えることは全くの無意味だし、正方形を作るのは無駄。

5や10を平方数の和に分解するだけのこと。

5=1²+2²
10=1²+3²

と分解すれば、それぞれ、直角を挟む辺の長さが1と2の直角三角形、直角を挟む辺の長さが1と3の直角三角形を考えればいいことが分かる。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/06/16 14:08

「何も書かれていない状態」だから、自分で工夫して 作ればよいのです。

上の画像では 印の付いた正方形の1辺は 1 ですから、
対角線の長さは √(1²+1²)=√2 で 直角三角形の斜辺の長さでもある訳です。

つまり、√5 を作るには 1辺が √5 の正方形を 作ればよいことになります。
で、下の画像にあるように 三平方の定理から 1²+2²=5² となる様な 直角三角形を 作ればよいですね。
この 直角三角形の斜辺の長さは √5 ですから、コンパスで その長さを 他に移すことが出来ます。
同じように √10 を作るには 3²+1²=10 を使って、直角三角形を作ります。

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2019/06/16 00:01

5＝2²+1²、10＝3²+1²、と言う感じで、1,2,3,4位の2乗を

1,4,9,16と、覚えておいて、必要な数を2つの数の和で作るのです。

No.1 回答者： ぷらぐろまあ 回答日時： 2019/06/15 23:48

三平方の定理を使いましょう