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図のような回路があり、A,B,C,Dは面積Sの正方形の電極です。
AB間隔はd, CD間隔は2d, 電池の起電力はV、真空の誘電率をe0とします

誘電体の中には、電圧をかけたときに流れる電流を虫できないものがあり、
そのような誘電体でできた板MとNを準備した。
MはAB間にちょうどはまり抵抗率はρ、NはCD間にちょうどはまり抵抗率は0.5ρ、
比誘電率はどちらもer である。

今、AB間にMを入れたところ、電流が流れはじめ、その後十分の時間がたち電流がとまった。
問1 このときのAB間の電圧を求めよ。

その後、CD間にNを入れ、その後十分な時間が過ぎた。
問2 このときのAB間の電圧を求めよ。

上記、問1、問2について、解き方の考え方を教えてください。

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A 回答 (2件)

問題文を読んで問1はAB間が抵抗、CD間がコンデンサであること、問2はAB間CD間ともに抵抗であると見抜くことがポイントその1。

抵抗に電流が流れていない時、抵抗の両端間の電位差が0になることがポイントその2。抵抗率と間隔から抵抗値を求めることがポイントその3。
以上挙げたポイントが理解出来ているか試しているだけの問題。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
説明が分かりやすく、感謝しております。

お礼日時:2019/06/19 15:56

M,Nを使わない時の回路は、いわゆる理想的な平行平板コンデンサが直列に並んでいるので、


それぞれの静電容量は定義式から求まるよね?
で、電池を入れて、十分な時間が経ってれば、電流は0で、電池の電圧Vが2つのコンデンサに分圧される形。

M、Nの挿入を意味するのは、誘電率が変わり静電容量が変わる事と、平行平板間に漏れ電流が発生する事。
抵抗率が与えられてるので、面積と距離から抵抗値は計算できます。
等価回路的には、理想的なコンデンサと漏れ電流(抵抗器)が並列になってると考えてください。

問1で、Mだけ挿入すると、電流が流れますが、CD間は理想的なコンデンサで電流が流れないので、静電容量の変化分だけ電流が流れて止まる。
電流が流れないと、漏れ電流部分(ABコンデンサに並列な抵抗)は電流=0なので、両端、つまり、AB間には電位差は発生しません。
なので、AB間の電位差は0で、CD間の電位差がV。
問2で、Nを挿入すると、AB間の漏れ電流に加えてCD間も漏れ電流が発生するので、十分な時間後でも、回路内に一定の電流が流れます。
その際のAB間の電位差は、
  AB間のコンデンサ//抵抗(漏れ電流分)に直列にCD間のコンデンサ//抵抗(漏れ電流分)があるとして計算します。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
誘電体に電流が流れると、抵抗と等価になるのですね。
この問題にはじめて出会いました。
丁寧にご説明くださり、ありがとうございました。
分かりやすかったです。

お礼日時:2019/06/19 15:59

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