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(1)(2)ともに分からなかったのですが、解説が無く、分からずじまいです。どなたか解説してくださる方いませんか?

(1)はOPを2通りで表すために、△OABの中から2種類の三角形を見つると聞いたのですが、2種類の三角形が見つからないので困っています

「(1)(2)ともに分からなかったのですが」の質問画像

A 回答 (2件)

OPを2通りに表すために必要なのは、2種類の三角形ではなく、Pを通る2本の直線です。


「線分BCと線分MDの交点をPとする」って書いてありますよね。BCとMDがその直線です。
OP = tOB + (1-t)OC = uOM + (1-u)OD からスカラー t,u が求まって、OP が決まります。

OC = (2/5)OA, OD = (5/8)OB, OM = (1/2)OA + (1/2)OB を代入して整理すると
(2/5)(1-t)OA + tOB = (1/2)uOA + {(1/2)u+(5/8)(1-u)}OB となって、
(2/5)(1-t) = (1/2)u, t = (1/2)u+(5/8)(1-u) から t = 7/12, u = 1/3 です。
OP = tOB + (1-t)OC = (7/12)OB + (5/12)(2/5)OA = (1/6)a + (7/12)b と判ります。

OQも、QがOPとABの交点であることから決まります。 AQ:QB = w:(1-w) と置くと
OQ = vOP = (1-w)OA + wOB により (1/6)v = 1-w, (7/12)v = w から v = 4/3, w = 7/9。
AQ:QB = w:(1-w) = 7/9:2/9 = 7:2 と判ります。
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三角形なんか見つけなくていい。


DP=kDM,BP=lBC
(k,lは実数)この2つ連立すればOPはだせる。
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この回答へのお礼

ありがとうございます
なんとか解けました。

お礼日時:2019/06/18 19:20

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