この問題の解き方が全くわかりません。 教えてください。 よろしくお願いします。

この問題の解き方が全くわかりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/21 18:07

「期待値」というものが分かりますか？

離散型の確率変数 Xi に対する確率が P(Xi) のとき、
　E(X) = Σ[i=1~n]Xi･P(Xi)
です。（1~n は Xi がとり得るすべての値)
つまり「値 Xi と、その出現確率 P(Xi)をかけ合わせたもの」をすべて足し合わせせればよいのです。
「サイコロ」の場合には、Xi が出る目の数で Xi = 1 ～ 6、その確率はすべて同じ 1/6 ですから、
　E(サイコロの目) = 1 * (1/6) + 2 * (1/6) + 3 * (1/6) + 4 * (1/6) + 5 * (1/6) + 6 * (1/6)
= 3.5
になります。
確率は各々異なるのが普通です。
その場合でも、すべての場合を足し合わせれば
　Σ[i=1~n]P(Xi) = 1
でなければいけません。確率ですから。

問題の場合には、
X：X1 か X2 の2通り
Y：Y1～Y3 の3通り
ですから、「Xi + Yj」の組み合わせは表にある６通りです。
期待値を求める「値」は (Xi + Yj)^2 であり、その値と出現確率を書き出せば（高々6通りですから）
　X1, Y1：X+Y=(-1)+(-1)=-2, (X+Y)^2=4, 確率：1/12
　X1, Y2：X+Y=(-1)+0=-1, (X+Y)^2=1, 確率：0
　X1, Y3：X+Y=(-1)+1=0, (X+Y)^2=0, 確率：1/6
　X2, Y1：X+Y=1+(-1)=0, (X+Y)^2=0, 確率：1/6
　X2, Y2：X+Y=1+0=1, (X+Y)^2=1, 確率：1/3
　X2, Y3：X+Y=1+1=2, (X+Y)^2=4, 確率：1/4
以上から、(X+Y)^2 の期待値は
E[(X+Y)^2]
= 4 * (1/12) + 1 * 0 + 0 * (1/6) + 0 * (1/6) + 1 * (1/3) + 4 * (1/4)
= 1/3 + 1/3 + 1
= 5/3

従って、選択肢では「5」です。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/06/21 17:13

E((X+Y)²)=(-1-1)²＊1/12＋(-1+0)＊0+(-1+1)²＊1/6+(1-1)²1/6+(1+0)²＊1/3+(1+1)²＊1/4

=4/12+1/3+4/4=20/12=5/3
答え５
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/prob_join …
参照してください。