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物理の問題解説がどうしても理解できません
特に丸で囲んでいる×2 が何故そうなるか。
すいませんがご教示ください

「物理の問題解説がどうしても理解できません」の質問画像

A 回答 (3件)

「滞空時間は e 倍になるので」と機械的に暗記しているのが原因で、それでは正しく現象を理解していることにはなりません。


なぜそうなるのか、どういうことからそうなるのかを、自分で確かめて納得していますか?
古人曰く「生兵法は怪我のもと」。
正しく理解せずに「暗記」に頼るのは間違いのもとですよ。

与えられた問題は、鉛直方向に「等加速度」運動、水平方向に「等速運動」という条件です。
球の回転や床との摩擦は考えないので、反発係数は「鉛直方向」だけに関係します。

座標は、鉛直上方向に y 軸を、水平右方向に x 軸をとって、点Aから床に降ろした点を原点とします。
加速度は、始終一定で、重力加速度を g として
 ay = -g

(1) AB間
・鉛直方向
 加速度 ay=-g   ①
 速度:vy = -gt   ②
 位置:y = h - (1/2)gt^2   ③
・水平方向
 加速度 ax=0   ④
 速度:vx = v0   ⑤
 位置:x = vo・t   ⑥

B点では③が y=0 になるので、そのときの時間 tb は
 h - (1/2)g(tb)^2 = 0
より
 (tb)^2 = 2h/g
→ tb = √(2h/g)   ⑦

そのときの速度は②より
 vy(tb) = -g・tb = -g√(2h/g) = -√(2hg)   ⑧

(2) BC間
・鉛直方向
 初速度 vb0 は、⑧に対する「反発係数」
  vb0/vy(tb) = -e
より
 vb0 = e・√(2hg)  (上向きなので正)
従って、これを初速度とした等加速度運動なので、あらためてBで跳ね返ったときを t=0 として
 加速度 ay=-g
 速度:vy = vb0 - gt = e・√(2hg) - gt
 位置:y = e・√(2hg)t - (1/2)gt^2   ⑨
・水平方向(これは AB間と同じ)
 加速度 ax=0   ④'
 速度:vx = v0   ⑤'
 位置:x = vo・t   ⑥'

以上より、次に床に着く C では、⑨が y=0 となるので、そのときの時刻を tc とすると
 e・√(2hg)(tc) - (1/2)g(tc)^2 = 0
より
 tc・[ (1/2)g(tc) - e・√(2hg) ] = 0
tc=0 は点Bなので、点Cではtc≠0で
 (1/2)g(tc) - e・√(2hg) = 0
より
 tc = 2e・√(2hg) / g = 2e・√(2h/g)   ⑩

そのときの水平位置が BC 間の距離になるので、⑥' より
 x = v0・tc = v0・2e・√(2h/g)
従って
 BC = 2e・v0・√(2h/g)


以上を理解した上で、「滞空時間は e 倍になる」ということを使うならよいです。
⑩の tc の「元の時間⑦ tb」が、「Aからの滞空時間」つまり「放物線の半分」の通過時間であると分かれば、「2e 倍」の意味が「あたりまえ」に理解できるはずです。
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t は落ちるだけの時間,


求めたいのは,頂点まで上がる時間とそこから下る時間 だから2倍×e
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まず、鉛直方向への物体投げあげを考えます(画像の事は一旦忘れる・・・文字かぶりがあっても画像の問題と結びつけないでください)



時刻t=0に初速度Voで地上から真上に物体を投げあげるとする
時刻t=Tで最も高い位置に達する とすると(最高点では速度0となるから)、
鉛直上向きを+として
V=Vo-gtより
0=Vo-gT⇔T=Vo/g・・・上昇に要する時間
また時刻T'で再び地上に戻ってきたとすると、
その速度は-Vo(力学的エネルギー保存則よりまたは、公式V²-Vo²=-2gyより)
よって、-Vo=Vo-gT'より
T'=2Vo/g
従って投げあげ運動で
降下に要する時間=T'-T=Vo/g=上昇に要する時間
なのです。

これを把握したら本題!(いままでの文字設定はリセットして)
鉛直方向(縦方向)成分で考えると自由落下だから、小球がBに着地する直前の速度(鉛直成分)は
Vo+at=o+gt=gt(下向き正で、tは落下に要する時間)
一方、跳ね返り係数eなら、Bで跳ね返った直後の速度(鉛直成分)はegt(上向きを正とした場合)
よってBC間の縦方向の運動の様子は初速egtでの投げあげ運動に相当
0=egt-gTより
最高点までに要する時間Tは
T=et
(つまり、BからBCの中間に到達するまでの時間Tは、AB間に要する時間tのe倍ということ)
BC間の運動の様子を縦方向だけで見るなら、前に述べた通り上昇時間=降下時間だから
Bの高さから最高点に到達してC(B)の高さに戻ってくるまでの時間はet+et=2et
従ってBC間に要する時間は2et ということになります

なお、不明な点はコメントをくださいませ
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