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写真の問題でt=1ーXの二乗と置換するのとt=√1ーXの二乗と置換するのでは後の計算で違いが出ますか?

「写真の問題でt=1ーXの二乗と置換するの」の質問画像

A 回答 (3件)

t=1-x²


dt=-2xdx
与式=(-1/2)∫-2x/√1-x²dx
=(-1/2)∫dt/√t
=[(-1/2)・2・√t](1,0)
=[-√t](1.0)
=1

t=√1-x²
t²=1-x²
-tdt=xdx
与式=∫-t/t dt=[-t](1,0)=1

多分 後者の方が楽と感じる人は多い!
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t=(1-x²)t(0)=1 t(1) = 0


dt=-2xdx
∫x/√(1-x²)dx=-1/2∫(t)^(-1/2)dt
=-t^(1/2)= -√0+√1=1

t=(1-x²)^1/2
dt =(-x)(1-x²)^(-1/2) dx
tdt=-xdx t(0)= 1 t(1)=0
∫x/√(1-x²)=-∫(1/t)(t)dt=-t]=-t(1)+t(0)=1

当たり前だけど、いっしょになる。
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t=1-x²


dt=-2xdx
与式=(-1/2)∫-2x/√1-x²dx
=(-1/2)∫dt/√t
=[(-1/2)・2・√t](1,0)
=[-√t](1.0)
=1

t=√1-x²
t²=1-x²
-tdt=xdx
与式=∫-t/t dt=[-t](1,0)=1

多分 後者の方が楽と感じる人は多い!
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