解き方を教えてください‼︎ お願いします‼︎

解き方を教えてください‼︎
お願いします‼︎

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/26 16:24

覚えておくとよい解き方がふたつ。

(1)式でやる。
x^2+y^2 は2変数で扱いが面倒なので、1変数の問題に帰着します。
ここでは、y を消してみましょう。変数を消去するとき、消去した変数の変域が
残った変数の変域に影響することを忘れずに。
y=3-2x を代入して x^2+y^2 = x^2+(3-2x)^2 = 5x^2-12x+9 = 5(x-6/5)^2+(9/5)
とするとき、y≧0 にも代入して 3-2x≧0 ⇔ x≦3/2 となります。
結局、0≦x≦3/2 の範囲で 5(x-6/5)^2+(9/5) の最大最小を求める問題です。
二次関数のグラフを描いて、放物線の軸と x の変域の位置関係を確認しましょう。

(2)図形でやる。
r=√(x^2+y^2) と置くと、r は原点から (x,y) までの距離で、
x^2+y^2 の大小は r の大小と一致します。
x≧0, y≧0, 2x+y=3 は、第一象限にある線分ですが、これを図示して
r が最大最小になる (x,y) を図形的に考えてもよいです。

この回答へのお礼

なるほどです‼︎
ありがとうございます‼︎

お礼日時：2019/07/07 00:27

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/06/26 06:57

これも平方完成を利用します。

仮定からｙ＝３－２ｘ、代入してⅹ²＋（３－２ｘ）²＝５ｘ²－１２ｘ＋９＝５(x-12/10)²－３６/25+9
x=12/10、ｙ=3/5 のとき最大値189/25
x=3/2、ｙ＝０のとき最小値９/4をとる。
ア＝12/10、イ＝3/5、ウ＝189/25、エ＝3/2、オ＝０、カ＝９/4
です。

この回答へのお礼

ありがとうございます‼︎
本当に！

お礼日時：2019/07/07 00:29