ラジアンって何の単位ですか?また、何に使われるんですか?

詳しく教えてください。

A 回答 (11件中1~10件)

> 円周率は誰が計算したんでしょうか?ピタゴラス?



円周率πはどこまで桁を求めても際限がありませんから,
誰が計算したというのは意味がありません.

πが約3というのは古代から知られていました
有名な話は,アルキメデスの計算で,彼は内接と外接の正96角形の周を計算し,
3.14 まで正しく求めたということのようです.

πが無理数であることは1761年にランバートが証明しています.
さらに,リンデマンが1882年に超越数であることの証明をしています.
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>円周率は誰が計算したんでしょうか?ピタゴラス?



円周率(3.1415…)が超越数であることはリンデマンが証明したようです。
リンデマンが何者かは知りませんが・・・(^^;
(多分数学者でしょうね)

【超越数】
=代数的数でない数。すなわち有理数を係数とする代数方程式の解とはなりえない数。例えば、自然対数の底 e、円周率πなど。
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>60度がなぜ3/πになるか教えてください。

360度の1/6ならば、2πの6分の1だから、π/3になるんじゃないんですか?

60度はπ/3radですよ。何故3/πだと思ったんですか?
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この回答へのお礼

そうですよね。
参考書にそう書いてあったもんで・・・。間違いですかね。

お礼日時:2001/07/31 17:03

面白い求め方に、モンテカルロ法があります。


原理は原点を中心に半径1の円を描きます。
その円の外に接するように正方形を描きます。

円の面積はS1=πr^2=πです。(r=1)
正方形の面積はS2=2*2=4です。

この正方形の中にランダムに点を打っていきます。
その点が円の中にあるものと、正方形の中にあるものを数えると、それは面積に比例するはずです。

これはパソコンで計算できます。乱数を使いますが、実際計算すると本当の乱数であれば段々πに近づくはずですが。そんなに正確には出てきません。(コンピュータでは擬似乱数です)。

PS:下の補足のところで、説明に不十分なところがありました。「完全な円の円周の長さを、その円の半径で割るとπになります。」ということです。お詫びして訂正します。
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πの求め方は級数で求めます。


答えだけ書いておきます。求め方は解析学のべき級数のとこに書かれています。
以下は「高木貞治著解析概論第4章べき級数」から引用したものです。

π/4=1-1/3+1/5-1/7+.....
これは簡単ですが項目を沢山取らないといけません。

π=16*(1/5-1/(3*5^3)+1/(5*5^5)+....)-4*(1/239-1/(3*239^3)+...)
これは急速にπに近づきますから、それほど沢山項目を取る必要はありません。

この回答への補足

60度がなぜ3/πになるか教えてください。360度の1/6ならば、2πの6分の1だから、π/3になるんじゃないんですか?

補足日時:2001/07/31 15:33
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>ご存知であれば、円周率の求め方を教えてください



πの求め方は以下のURLを見てください。

http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/index.html
http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/index …

参考URL:http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/index.html
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>そもそも円周率って何ですか?



円周率とは、円周の直径に対する比のことです。

「円周=直径×3.14」ですよね。
直径の3.14倍が円周になるのです。

この回答への補足

円周率は誰が計算したんでしょうか?ピタゴラス?

ご存知であれば、円周率の求め方を教えてください。

補足日時:2001/07/31 14:27
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お二人の回答がでていますが、書いていましたので、アップします。



O点で交わる2直線QAとOBを考えてみましょう。

この時の角∠AOBが一定であると、Oを中心とする円を2直線OA,OBが切り取る円弧は、この円の半径が2倍になると円弧も2倍になります。3倍になると・・・。円弧と半径の比をとると一定ということになります。この比を、その2直線の挟む角度に選ぶことができます。完全な円を直径でわりますと、3.14159・・・となります。これを記号πで現します。この角度の単位系をラジアンといいます。

もし、定義はといいますと、普通は、1単位はどうかということで定義しますから、「半径1の円弧の長さが1になるとき、その半径が挟む角を1ラジアンという」ということではどうでしょうか。

普通、度は日常生活には大変便利ですが、微分積分でこの度を使うと、係数がかかってきますから、不便を感じます。ラジアンを使用すると、その係数がかからず、簡単になります。

sin(x)の微分がcos(x)
cos(x)の微分が-sin(x)

1ラジアンは約57.3度です。
では、少しは参考にして下さい。

この回答への補足

半径1メートルの円があります。中心点Oから孤に対して直線を引き、交わった点をAとします。点Aから1メートル孤を描いた先の点をBとした時、∠AOBは約57.3度になる訳ですね。それを、1ラジアンと定義したと言う事ですね。これは理解しましたが、、、

<完全な円を直径でわりますと、3.14159・・・となります。これを記号πで現します。この角度の単位系をラジアンといいます。

「完全な円を直径で割る」とは、何で割るんですか?3.14ってどこから出てくるんですか?そもそも円周率って何ですか?

補足日時:2001/07/31 14:11
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siegmundさんのNo.1に定義も出ていますがもう少し詳しく説明すると



半径1の円の円周は2πですから半円(中心角180°)の円周はその半分のπとなります。したがって

180°=π(ラジアン)となります。
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><180゜がπラジアン


>
>の定義を教えてください

siegmundさんの回答に答えが出ていますが...

>半径1の円周から切り取る弧の長さで角度を測ることにしたのが
>ラジアンです.

円周は2πrで、半径r=1だと円周は2π。
その半分の180度の半円周はπ。これがラジアンです。
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