f=x^2 + x の導関数が((x+h)^2 + x+h)-(x^2 + x)/h になる理由を教

f=x^2 + x の導関数が((x+h)^2 + x+h)-(x^2 + x)/h になる理由を教えてください。x(x+1)+h-x(x+1)/h かとおもったのですが、、

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/26 21:34

x^2+x の導関数は、((x+h)^2+x+h)-(x^2+x)/h じゃなく、

lim[h→0](((x+h)^2+x+h)-(x^2+x))/h ですよ。
何をどう勘違いしても、ここだけは覚えておいてほしいなあ...と。
で、なぜそうなるかというと、f(x) の導関数は lim[h→0](f(x+h)-f(x))/h だから。
これは、理由も何も「導関数」という言葉の定義がそうだからです。
f(x) = x^2+x のとき (f(x+h)-f(x))/h が
x(x+1)+h-x(x+1)/h か(((x+h)^2+x+h)-(x^2+x))/h かは、
単に計算してみれば判ることです。 判らない？ ...それは残念でした。

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/06/26 20:35

① x の導関数がどうなるか分かりますか？

② x^2 の導関数がどうなるか分かりますか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/26 20:34

f(x) = x^2 + x

なら
f(x + h) = (x + h)^2 + (x + h)
ですね。

なんで
　x(x + 1) + h = x^2 + x + h
になりますか？