初等的な平面力学での作用点について

初等力学では重心とか作用点とか力のつり合いとかそういうことが出てきます。そのようなレベルでのことですが、作用点の定義は物体に作用する様々な力（物体上の各点に各方向、各大きさ）について、まとめて1点で1つの力が作用することと同値のようになった場合のその1つの力が作用している点と考えてもいいのでしょうか。厳密にはどうかとは思いますが、だいたいそういうことを言っているように思うのですが。
その作用点ですが、必ず物体の表面になるのでしょうか。モーメントとかベクトルとかの和を取っていくような操作になりますが、必ず物体の表面になるのでしょうか。言葉としての定義はまとめて1点で作用すると言っているのだからそういうことになりそうですが、物体の表面とか物体内部になるということは証明できるでしょうか（できれば表面）。物体の内部や外部に外力が作用するというのは理解しにくいところがあるのですが。よろしくお願いします。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/28 11:34

No.2です。

#2 の「お礼」に書かれたことについて。

＞物体の境界に垂直に作用する外力（基本は圧力）を一旦全部足し合わせて1つの外力ベクトルとして作用点を考えることができると思います（それが本来の作用点ですね）。

いいえ、実際の作用点はあくまで「物体の表面」であって、「全部足し合わせて1つの外力ベクトルとして作用点を考える」のは「便宜上の作用点」「仮想的な作用点」にすぎません。

たとえば、#2 にも例を挙げた「中空円板」や「円環」の場合には、この「仮想的な作用点」が「物体の存在したい空間上の1点」になることもあります。これを「本来の作用点」と呼ぶのはおかしくはありませんか？

もちろん、「合力」とその「仮想的な作用点」を考えると、複雑な形状をした物体を「簡潔に」抽象化して表せるというメリットがありますから、通常はそれを考えます。

＞一方で物体上の各点でその外力をｘ,ｙ方向成分に分けて足し合わせてそれぞれの方向に別々に作用点が算出される場合があります

本来「ベクトルの加算」の結果と「それを成分に分けて加算した結果」とは一致するはずです。「成分に分けたとき」の「作用点」を「バランス点」（直交成分がゼロになる点、これは平常では直線になるかな）と考えているのであれば、その「作用線」の交点が「ベクトルの加算結果の作用点」つまり「重心」になるのではありませんか？


＞元の外力は物体の表面（複雑であったとしても）に垂直に作用するものだけであり、それをまとめたものが物体の外に作用するというのは釈然としません。

上に書いたように、「合力の作用する点」は「仮想的な作用点」だからでしょう。
これを「仮想的な」と考えられずに「本来の」と考えているところが、釈然としない理由かと思います。

この回答へのお礼

お付き合いいただきありがとうございます。物体に作用する外力の作用点の定義として、その物体の表面に分布している外力（物体の表面を垂直に押す力）と等価となる１つの力があり、それが作用している点、ということです。いかがでしょうか（浮力の場合、浮心と言う言葉がありますが）。つまりその点に逆の方向にその力をかけたら物体に作用する外力はないのと同じになるということです（剛体だから）。で、その点が物体の形状とどう関係するかということですが。もしその点が物体の外だったら物体に触れていもいないのに等価になるはずはないのに、と思うのです。ご紹介頂いたように重心が物体の外にあるという場合、その物体を1点で支えることはできないということになるのでしょうか。（長さを調整した）糸で釣って水平を保つことができる点ということになるのかもしれませんが。
　作用点に本来とか仮想と言う言葉使うのは定義とその計算の仕方との関係を言っているだけです。世の中では定義と算出方法とかごっちゃになることが多いのでそう言うことになっているのだと思いますが。定義と算出方法の整合性という問題もありますが。

お礼日時：2019/06/28 23:24

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/27 18:13

No.1です。

「お礼」に書かれたことを読みましたが、何をされたいのかよく理解できません。

外から加えられた複数の力が「合力」として「重心」に働く場合、下記のように「重心が物体外にある」場合もあるので、単純に「どんな場合でも表面と考えてよい」ということにはなりません。

重心位置が「物体の外」にある例
https://www.rikagasuki.com/2018-1-5

また、「回転力」を考えた場合、回転中心と「作用線」を結ぶ「腕」は作用線に直角でなければならないので、回転力（トルク）を考える点が「物体表面」でない場合が多いと思います。

なさりたいこと、お知りになりたいことは一体何なのでしょうか。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。2次元の場合ですが、物体の境界に垂直に作用する外力（基本は圧力）を一旦全部足し合わせて1つの外力ベクトルとして作用点を考えることができると思います（それが本来の作用点ですね）。一方で物体上の各点でその外力をｘ,ｙ方向成分に分けて足し合わせてそれぞれの方向に別々に作用点が算出される場合があります（鉛直面に水平方向に射影された物体の影に対する外力と等価）。成分分けする前のベクトルの作用点（本来の作用点）は２方向に分けた作用点とどういう関係になるだろうということです。その作用点が構造物上でなくてもいいのだろうかということが質問の理由です。元の外力は物体の表面（複雑であったとしても）に垂直に作用するものだけであり、それをまとめたものが物体の外に作用するというのは釈然としません。特に薄肉のアーチ状のものとかは合力がどこに作用しているのだろうという疑問が生じるのですが。

お礼日時：2019/06/28 10:44

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/27 11:38

＞その作用点ですが、必ず物体の表面になるのでしょうか。

どのような物体で、どこにどのような力が働くかによります。
「力」はベクトルですが、1次元のベクトルか（直線上）、2次元のベクトルか（平面上）、3次元のベクトルか（立体）によって取り扱いを変えなければいけません。
立体に対して3次元で考えるなら「物体の表面」とは限りません

「剛体」に対して「外部からの力」が直接働く場合で、その力（押したり引いたりする力）が表面にしか及ばない場合には作用点は「物体の表面」になるでしょう。
「万有引力」や「電磁気力」なら、物体の内部の質量や電荷・磁荷にも働くので作用点は「物体の表面」には限らないでしょう。例えば質量や電荷が不均一に分布しているような場合には、体積の微小部分ごとに働く力を割り出して、全体に働く力はその「総和」あるいは「積分」で求める必要があります。作用点は「それぞれの部分」ということになります。
この場合には「力」を的確に定義するために、「重心あるいは代表点」に対して「ある方向」に作用する力（並進力）と、その点の周りに回転させる力（回転力、トルク）に分けるなどの工夫が必要になります。

いずれにせよ、その現象に応じて「ケース・バイ・ケース」で「最も適切に」（通常は「最も簡潔になるように」）考える必要があります。

この回答へのお礼

懇篤な回答ありがとうございます。今のところ、2次元平面に限定して、重力だけが体積力として作用し、あとは物体の表面を押す圧力だけを考えてみます。作用点が物体の外に出ることができるのはその物体に触れなくても力を及ぼすことができる電磁気力とか万有引力を考えた場合だろうと思います。重力（万有引力）以外は面積力というか触れることによって力を伝達する場合だけとしたらどうなるでしょうか。平面限定としているので鉛直平面であり、下向きに重力が作用する場合です。しかし物体の形状はある程度複雑（だいたい想定しているのはグニャッとした曲線のようなもの（卵型とか））です。このように限定した場合はどうなるでしょうか。

お礼日時：2019/06/27 14:11