数3の極限です。 0/1の極限は∞ですか？ ∞だったり極限なしだったりします。 解説お願いします(

数3の極限です。
0/1の極限は∞ですか？
∞だったり極限なしだったりします。
解説お願いします( .. )

質問者からの補足コメント

• すみません！間違えました！！
  1/0です！！

    補足日時：2019/06/29 12:57

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/29 14:35

1/0 に値はありません。

0x=1 を満たす数は存在しないからです。

lim[x→a]f(x) = 1, lim[x→a]g(x) = 0 のときの lim[x→a]f(x)/g(x) の話ですか？
lim[x→a]f(x)/g(x) = lim[x→a]f(x) / lim[x→a]g(x) が成り立つのは、
lim[x→a]f(x) と lim[x→a]g(x) が収束して lim[x→a]g(x) ≠ 0 のときだけです。
定理は、成立条件をチェックして使わないとね。

f(x)/g(x) に限らず、lim[x→a]F(x) = +∞ を「発散する(極限なし)」とするか
「+∞に収束する」とするかは、言葉遣いに流儀のバリエーションがありますね。
∞発散は、振動発散とは性質が少し違って、収束と一部似たところがあるので、
極限の状態を、収束vs発散(∞発散も振動発散も含む)ではなく
(収束+∞発散)vs振動発散 でグループ分けして扱うことは、よくあります。そのときに、
∞発散のことを「∞に収束」とか呼んでしまう場合もなくはないのです。

用語が混乱しているのですが、∞発散を発散の一種とみるか収束の一種とみるかは
文脈次第なんだと、知っておくのもよいかもしれません。
でも当面、高校生の間は、∞発散は「発散」であって「極限なし」に統一しておいて、
雑音はシャットアウトしたほうが無難かも。

あと、中をとって...というわけでもないのですが、∞発散を表すのに
収束でも発散でもない言葉として、「+∞定発散」「-∞定発散」てのもありますね。
あくまで発散だけど、他の発散とは多少分けて呼びたいという気持ちのあらわれで、
私は、この言葉が好きかなあ。
ちなみに、「定発散」は符号が決まってるものだけです。
lim[x→0] 1/x^2 は +∞定発散、lim[x→0] -1/x^2 は -∞定発散ですが、
lim[x→0] 1/x や lim[n→∞] n(-1)^n は定発散ではありません。

No.2 回答者： flatone999 回答日時： 2019/06/29 12:35

1/0では？

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/29 12:30

0/1(1分の0)は０です

解釈の一例
0/1=0÷1
=0÷(1/1)　←←←1はあえて分数にすれば1/1=2/2=3/3=・・・
=0x(1/1) ←←←割算を掛け算に直すときは、割る数を逆数にして
=0

「∞だったり極限なしだったりします。」
>>>
0/1=0を、1/0などと区別して考えていますか？
また、極限値なし、と極限なしの違いの　区別を理解していますか？
そのあたりに「∞だったり極限なしだったりします」
というように見えてしまう原因があるかも