数3です！ lim(n→∞)(-2)^n -2^2n 回答を見ると lim(n→∞)2^2n［(-1

数3です！

lim(n→∞)(-2)^n -2^2n

回答を見ると
lim(n→∞)2^2n［(-1/2)^n -1］=-∞
なのですが…なぜ2^2nでくくると(1/2)^nになるのでしょうか？？
私でも分かるように解説をよろしくお願いします(；；)

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/29 12:19

先ずは、指数法則を勉強して、例題で良くトレーニングされることをお勧めします

本問のくくり出しについては
2^2n=(2^n)²=(2^n)x(2^n)　←←←指数法則
または
(2^n)x(2^n)＝2^2n　←←←２³ｘ2³(=2⁶)=2²*³を参考例に3をnに書きなおした場合の式を考える　(*は掛け算の意味）

いずれにしても、2^2n=(2^n)x(2^n)=(-2^n)x(-2^n)なので、これでくくり出せば
くくり出される側(-2)^nは、1/{(-2^n)x(-2^n)}倍になります
すなわち
{(-2)^n｝x[1/{(-2^n)x(-2^n)}]=1/(-2^n)=(1/-2)^n=(-1/2)^n

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/29 14:42

2^(2n) = (2^2)^n = 4^n なので、

(-2)^n / 2^(2n) = (-2)^n / 4^n = (-2/4)^n = (-1/2)^n です。

a^(xy) = (a^x)^y = (a^y)^x は、覚えておいたほうがよいです。

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/06/29 15:15

２^nだの２^2nだの、抽象的なままブラックボックス化して考えるのでは無く、具体例を挙げて考えてみるのです。

ｎに２や３を入れてみたらどうなりますか？
そうして考えていくと、２^nや２^2nの正体が見えてくるはずです。

抽象的なまま数式や問題を扱って、それでどうにかなる人なら、こんな質問はしてないはずです。
自分にそういうことができるのかどうか、よく考えて下さい。
具体例を挙げるようなことをしていったら数学っぽく無い、それじゃ高校数学も大学受験数学もどうにもならないのでは、なんて心配は要りません。
数学科に行くとか、理工系でも数学を駆使しまくるとか、そういうことを専攻しなければ、一々具体例を挙げて考えてみるので十分です。
むしろ、難関大学入試に於いては、具体例を挙げて考えてみないと到底判らないような問題が頻出です。
抽象的なままブラックボックス化されたパターン暗記で処理できる問題の方が、むしろ幼稚なのです。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/29 19:06

いや、基本的な計算は、できないと。