親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

∠XPY=60°となる2つの半直線PX,PYに接する半径1の円をO1とする。n≧2にたいしては、半直線PX,PYおよびOn-1に接する円のうち半径の小さい方の円をOnとし、、、といいう問題があるのですが
どういう状況かわかりません、図示か説明してもらえませんか?

A 回答 (5件)

>n≧2にたいしては、半直線PX,PYおよびOn-1に接する円のうち半径の小さい方の円をOnとし、、、といいう問題があるのですが



何とも拙い問題文のような気がします。
そもそも「n ってなあに? ひょっとして正の整数?」というところから。

おそらく

「∠XPY=60°となる2つの半直線 PX, PY に接する半径 1 の円を O1 とする。
この半直線 PX, PY および O1 に接する円のうち半径の小さい方の円を O2 とする。
さらに半直線 PX, PY および O2 に接する円のうち半径の小さい方の円を O3 とし、この操作を続けて、n を n≧2 の整数としたとき
この半直線 PX, PY および On-1 に接する円のうち半径の小さい方の円を On とする。」

ということが言いたいのだと思いますよ。
つまり、半径がどんどん小さくなって、中心が P に近づいていく円の並び。

出題者は数学しか勉強してこなかったようで、国語の能力が小学生並みのようです。
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Onの半径をRnとすると、図から、sin30°=1/2なので、


OからOnの中心までの距離は、2×Rnとなるので、R(n-1)+Rn=2×R(n-1)-2×Rn⇨Rn=(1/3)R(n-1)= (1/3)^(n-1)となり、
Onの中心は(cos30°×2Rn, sin30°×2Rn)=(√3×Rn, Rn)になります。
「∠XPY=60°となる2つの半直線PX,」の回答画像5
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#1 さんの図がちょっと違うようなので。

「∠XPY=60°となる2つの半直線PX,」の回答画像4
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偉そうに間違えました。

「∠XPY=60°となる2つの半直線PX,」の回答画像3
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汚いですが、写真の通りです。

「∠XPY=60°となる2つの半直線PX,」の回答画像1
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