線形代数のこの問題の答えを教えてください！

線形代数のこの問題の答えを教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/03 16:57

単純作業なので、淡々とやる。

その写真の行列から始めて、
やり方は様々あるが、例えば以下のように
行基本変形を行う。
[1_1] 第2行から第1行の2倍を引く
[1_2] 第4行から第1行を引く
[2_1] 第3行に第2行の4倍を加える
[2_2] 第4行から第2行を引く
[3_1] 第4行に第3行を加える
これの結果、行列は以下のように変形される
　　 1　　 2　　 1　　 0
　　 0　　-1　　 0　　 1
　　 0　　 0　　 2　　 5
　　 0　　 0　　 0　　 5

行基本変形は行列の det を変化させない。
また、三角行列の det は対角成分の積である。
よって、求める det は 1×(-1)×2×5 = -10.

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/07/03 23:47

第1行の(-2)倍を第2行に足す。

第2行の(-1)倍を第4行に足す。

1 2 1 0
0 -1 0 1
0 4 2 1
0 -1 -2 1

余因子行列展開＆サラスの公式で

1×((-1)・2・1 + 4・(-2)・1 + (-1)・1・0 - 1・2・(-1) - 0・4・1 -(-1)・(-2)・1)
=-2 -8-0+2-2=-10