円の問題です。右の図のように、円Oは円○の中心を通る円O 'と2点A、Bで交わっている。2点A、Oを通る直線が円Oと交わるをC、また点Aにおける円O'の接線が円Oと交わる点をDと次の各問いに答えよ。
(1)角BOC = 80°のとき、角CADの大きさを求めよ。
(2) BC = 6、円Oの半径が5のときADの長さを求めよ。
答え
(1)40
(2)8
(1)で中心角と円周角の定理で何回も25となったので、なぜ40になるのか教えてもらいうと嬉しいです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
補助線を引いて四角形AOBO'をつくる・・・下図
更にOO'を結ぶと△AOO'合同BOO'(3辺が等しいから)
円Oについて中心角と円周角の関係にあるから
∠BOC=2x(∠BAC)
⇔80=2x(∠BAC)
∠BAC=40(∠BAO=40)
また、直線ACについて
∠BOC+∠AOB=180
80+∠AOB=180
∠AOB=100
合同な三角形の角で等しいから∠AOO'=∠BOO'=100÷2=50
円O'について中心角と円周角の関係にあるから
∠BO'O=2x∠BAO=80
三角形の合同により
∠AO'O=∠BO'O=80
△AOO'の内角の和から
∠OAO'=180-∠AOO'-∠AO'O=180-50-80=50
DAは円O'の接線だから∠DAO'=90
よって∠CAD=90-∠OAO'=40
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