xyz空間内の球面Sはxy平面に接し、2点A(0,0,1),B(0,1,2)を通る。次の問いに答えよ

xyz空間内の球面Sはxy平面に接し、2点A(0,0,1),B(0,1,2)を通る。次の問いに答えよ。(1)Sの半径をrとする。rのとり得る値の範囲を求めよ。(2)Sとxy平面の接点の軌跡を求めよ。

空間になると全くわからなくなります。どなたかご教示願います。

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/07/11 15:10

(１)　Sの中心を(a,b,r)とすると球の方程式は、

(x-a)²+(y-b)²+(z-r)²=r²
点A(0,0,1)を通るので、a²+b²+(1-r)²=r²・・・①
点B(0,1,2)を通るので、a²+(1-b)²+(2-r)²=r²・・・②

①より、a²+b²-2r+1=0・・・①´
②より、a²+(b-1)²-4r+4=0・・・②´
①´と②´よりaを消去すると、b+r-2=0・・・③

①´と③よりｂを消去すると、r²-6r+5=-a²
したがって、r²-6r+5≦0
これより、１≦ｒ≦５

(２)　接点は(a,b,0)
①´と③よりｒを消去すると、a²+(b+1)²=4

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/07/11 15:31

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2019/07/06 14:58

球の中心を(a,b,c)と置くと球とxy平面の接点は(a,b,0)です。

球の方程式に(0,0,1),(0,1,2),(a,b,0)を代入した連立式からcを消去すればrとa,bの関係式が出来ます。
a,bを平方完成させればrの範囲はわかるのではないでしょうか。