抵抗の端子間電圧の波形と直列共振回路のQの関係って何ですか？ わかる人よろしくお願いします。

抵抗の端子間電圧の波形と直列共振回路のQの関係って何ですか？
わかる人よろしくお願いします。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/07/14 10:37

Qとは

①出力の電圧(この場合抵抗の電圧降下)が最大になる角速度をωm
②出力の電圧が①の電圧/√(2) になる角速度=ω1、ω2

とすると

Q=ωm/|ω1-ω2|

と定義されます。

直列LCRの場合、
ωm=1/√(LC) → 1/C=ωm^2・L

②は |ωL-1/(ωC)|=Rの解だが
ωL>1/(ωC)で解くと
ω>ωmで
ωL-1/(ωC)=R→ω^2-ωm^2=R/L
ω1=√(ωm^2+R/L)③
同様に
ωL<1/(ωC)で解くと
ω<ωmで
-ωL+1/(ωC)=R→ω^2-ωm^2=-R/L
ω2=√(ωm^2 - R/L)-④

Qの式にωm、ω1、ω2を代入すれば答えですが、煩雑です。

普通 ωm>>R/L (ωm・L>>R)を仮定するので

ω1≒ωm(1+0.5R/(ωm^2・L)=ωm+0.5R/(ωm・L)
同様に
ω2≒ωm-0.5R/(ωm・L)

従って

Q≒ωm・L/R

従って共振時のコイルのリアクタンスが抵抗より充分大きい場合、
Q=共振時のコイルのリアクタンス÷抵抗値
で近似出来ます。

No.2 回答者： hiro2017 回答日時： 2019/07/09 07:41

簡単に説明します。

Q= L/R が基準です。
直列共振回路は共振するとｊωL＝1/ｊωCになり（共振条件）0になり、
インピーダンス Z は
Z=R+ｊωLーｊ1/ωC からZ=Rとなる。
Rはコイルの抵抗分なので小さいと電流＝大、電圧＝小となります。
共振時の帯域幅（振幅1/√2の時）
Q=ω0/ω2-ω1で表され ω0；中心周波数、ω2-ω1；1/√2の両サイド周波数
Qが小さい程 ω2-ω1 が小さくなります。（帯域幅が狭くなる）
Qはアンテナでも使われます。

No.1 回答者： m-jiro 回答日時： 2019/07/07 10:49

直列共振回路は抵抗、コイル、コンデンサを直列にしたものですね。

各要素のインピーダンスを、R、ZL、ZCとすると、共振時にはコイルのインピーダンス ZL とコンデンサのインピーダンス ZC は互いに打ち消し合ってゼロになり、残るのは R だけになります。
直列共振回路に加える電圧を E とすると、共振している時に流れる電流 I は、
　I ＝ E / R　　　です。
ここで、コイルの両端に生じる電圧 EL を考えてみます。
その値は　EL ＝ ZL × I　となります。
ZL ＞ R　であるなら、コイル両端に生じる電圧 EL は加えた電圧 E より高くなります。
E と EL との比を Ｑ と言います。
つまり　Q ＝ EL / E ＝ ZL / R　　（また　ZC / R　にも等しいです。）

Q を大きくするには L の値を大きくすればよいです（その分コンデンサを小さくします）。しかし巻線の抵抗が影響するので限度があります。
Q が大きいと共振が鋭くなり、無線受信機では混信の影響は少なくなりますが、帯域が狭くなるため大量のデータを送受信するには不向きになります。