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式を書いて教えて欲しいです。解説お願いします。
何回解いても答えが違ってて困っています。

「式を書いて教えて欲しいです。解説お願いし」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 高二の数2の問題です。
    方程式を書いて教えて欲しいです

      補足日時:2019/07/07 11:07
  • 図は書かずに、
    方程式のみで解く方法について解説をお願いします。

      補足日時:2019/07/07 11:08

A 回答 (5件)

円が直線に接する ⇔ 円と直線の距離が半径に等しい。


問題の円を中心 (a,b)、半径 r とすると、
x軸(y=0)に接する ⇔ |0a+1b+0|/√(0^2+1^2) = r. ←[1]
y軸(x=0)に接する ⇔ |1a+0b+0|/√(1^2+0^2) = r. ←[2]
(-1,2) を通る ⇔ (-1+a)^2+(2-b)^2 = r^2.     ←[3]
これを解いて a, b, r を求める。

[1][2]から a = ±r, b = ±r ; 複合任意 となるが、[3]へ代入してみると
r の実数解はあるのは a = -r, b = r の場合だけで、r = 1, 5 となっている。
これは、a, b を4通り代入して二次方程式を解いてみれば判ることなので、
是非自分で確認のこと。

a = -r, b = r, r = 1 の円が (x+1)^2+(y-1)^2=1、
a = -r, b = r、r = 5 の円が (x+5)^2+(y-5)^2=25 で、解はふたつある。
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この回答へのお礼

解説してくださり、ありがとうございます!

お礼日時:2019/07/07 16:31

>図は書かずに、


>方程式のみで解く方法について解説をお願いします。

NO1~NO3 の方は、「図を書いて 考えなさい」 と云う事でなないと思いますよ。
この様な問題は 頭の中で どんな風になるかを イメージすると
式が立てやすくなることが 多いのです。
点(-1, 2) を通るの云う事は 第2象限に 円があると云うこと。
そして、x 軸、y 軸 双方に接する と云う条件で、
どんな円になるかが イメージ出来る筈です。
求める円の半径を r とすれば、r の2次式になりますね。
後の計算は ご自分で どうぞ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

お礼日時:2019/07/07 16:31

余計なお節介かも知れませんが問題文の条件から概略図を自力で描けるようにしておくことが望ましい。


それが出来れば問題を解く方針が立てやすくなる。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

お礼日時:2019/07/07 16:30

x軸とy軸に接する円というのは第一象限にある、第二象限にある、第三象限にある、第四象限にある、の4通りが考えられる。


それらのうち(-1,2)を通るのは第二象限にある場合のみ。
それを踏まえて円の半径をr(r>0)として円の式を書くと
(x+r)^2 + (y-r)^2 = r^2
この式に(x,y)=(-1,2)を代入して右辺を左辺に移項して両辺を2で割ると
r^2-6r+5=0
この二次方程式を解くと
r=1,5
従って求める円の方程式は
(x+1)^2 + (y-1)^2 = 1
(x+5)^2 + (y-5)^2 = 25
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!とても助かりました!

お礼日時:2019/07/07 16:32

座標書けば、中心と半径はすぐわかると思うけど、、、


そこまではできたのかな?
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