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2組の基底{(1,-1,0),(0,1,-1),(1,0,1)}と{(1,-1,0),(1,1,-2),(1,1,1)}を成分表示
するのに使った基底は共通なんでしょうね? そうでないと話になりませんからね。
その共通基底の上での T の表現行列を T、
ひとつめの基底から共通基底への変換行列(基底ベクトルを列として並べたもの)
1 0 1
-1 1 0
0 -1 1 を B、
ひとつめの基底の上での T の表現行列
1 -1 0
0 -1 1
1 0 1 を A、
ふたつめの基底から共通基底への変換行列(基底ベクトルを列として並べたもの)
1 1 1
-1 1 1
0 -2 1 を P、
ふたつめの基底の上での T の表現行列を Q と置くと、
これらの行列の間には、基底変換
T = BA(B^-1) = PQ(P^-1) の関係があります。
よって、
Q = (P^-1)BA(B^-1)P = (中略) =
3/2 1/2 -1
-1/6 -7/6 1/3
2/3 2/3 2/3.
これが求めたい行列でした。
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