マクローリンの展開式より f(x)＝f(0)+f'(0)x +f''(θx)/2x^2 である。 た

マクローリンの展開式より
f(x)＝f(0)+f'(0)x +f''(θx)/2x^2
である。
ただし、0<θ<1とする。
f(x)＝cosxとすれば
f'(x)＝-sinx,f''(x)＝−cosxより
cosx＝1-x^2/2cos(θ1x)

f(x)＝sinxとすれば
f'(x)＝cosx,f''(x)＝-sinxより
sinx＝x-x^2/2sin(θ2x)

となるのですが、
これは公式に当てはめたらなるのでしょうか？
本当にわからないので教えて頂きたいです。

という定義です。

質問者からの補足コメント

• という定義です
  
  は間違えました

    補足日時：2019/07/11 18:59

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/11 20:15

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11204170.html にも書きましたが、
(ラグランジュ形の剰余項を持つ)二次のテイラーの定理は
f(x) が x=a と x=a+h を含む開区間で2回微分可能なら、
f(a+h) = f(a) + f’(a)h + {f’’(a+θh)/2}h^2 となる θ が 0<θ<1 の範囲に存在する
です。

これを、
f(x) = cos x, a = 0, a+h = x に適用すれば
cos x = 1 + 0x - (x^2/2)cos(θx) となり、
f(x) = sin x, a = 0, a+h = x に適用すれば
sin x = 0 + 1x - (x^2/2)sin(θx) となります。

「公式に当てはめる」という言い方は、個人的にあまり好きでありません。
(たぶん同じ意味でしょうが、)定理にあてはめれば、そのようになります。

この回答へのお礼

もうひとつの質問の方も答えて頂きありがとうございました。
とてもよくわかりましたm(_ _)m

お礼日時：2019/07/15 12:33