間違っている所あったら教えてください 不斉次方程式です。

間違っている所あったら教えてください
不斉次方程式です。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/12 01:50

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11204141.html の
補足質問で意味不明だった
＞あと－e^－tだったんですけど、変わる部分は波線の所だけですかね？
の「波線の所」というのは、これのことだったんですね。

3行目の波線は、それで ok ですが、
5行目の波線は、それでは間違いです。
定係数線型微分方程式 y’’ + 2y’ + 2y = 0 の一般解は
特性方程式 λ^2 + 2λ + 2 = 0 の解 λ = -1±i から作られる
e^((-1±i)t) の一次結合 y = Ae^((-1+i)t) + Be^((-1-i)t)　; A,Bは定数
であって、この式の e が -e になったりならなかったりする余地はありません。

この時点で全く違うので、6行目以降は目を通していません。

あと、5行目までの書き方として、2行目の文はかなり変です。
y(t) = x(t) - x0(t) とするだけでは、y(t) と x0(t) の関係が決まるだけで、
y(t) も x0(t) もまだ定義されません。その後に y’’ + 2y’ + 2y = 0 となる
と続いたのでは、話がつながらないです。書き方はいろいろあるでしょうが、
「x’’ + 2x’ + 2x = -e^-t の解のひとつを x = x0 として
y = x - x0 とすると y’’ + 2y’ + 2y = 0 となる」とか、
「y = x - x0 かつ y’’ + 2y’ + 2y = 0 とする」とか、それなりに書くべきです。

３行目の「x = Ce^-t とし」も、なぜそうしたのか、そうしてもよいのか、
話の流れが判らない文章になっています。前回の回答を見返してください。
答案に「ヤマカンで」とか書く必要はありませんが、「x = Ce^-t としてみると」
程度に書いておくと、そう置く必然性は特にないが、ためしに置いてみたら
特殊解がみつかってしまった。ラッキー... という状況が伝わると思います。