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- 回答日時:
向きの決め方が肝心!
街灯の根元を原点として、人がいる方向へy軸を取る(つまり、画像では水平線がy軸で右向きが正)
時刻tにおける人の位置をyとする(yは時刻tの関数でy(t)だと思っておく事)
このとき影の先端の位置はz(z(t))
すると、相似から
6:1.68=z:(z-y)
⇔1.68z=6(z-y)
4.32z=6y
⇔y=(4.32/6)z
tの関数だという事を意識すれば、y(t)=(4.32/6)z(t)
両辺tで微分
y'(t)=(4.32/6)z'(t)
あなたが理解している通りy'は時刻tにおける速度だから、向きに注意して
y'(t)=-1.5
右向きを正に取っているので、街灯に向かって進んでいる人の速度はマイナス!
∴(4.32/6)z'(t)=ー1.5
z'(t)=-1.5x6/4.32=-25/12
z’(t)はz(t)の時間微分だから影の速度
速さは25/12と言うわけです
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