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写真の様な△POQと△P’OQ’は相似で、PQ:OQ=P’Q’:OQ’と言えますよね?この時、
PQ:P’Q’=OQ:OQ’とも言えるのですか。
また、この2つの比の値は異なるのですか。

「写真の様な△POQと△P’OQ’は相似で」の質問画像

A 回答 (6件)

>この2つの比の値は異なるのですか。



異なるのが 普通です。
PQ:OQ=P’Q’:OQ’ は 一つの三角形の辺の比です。
PQ:P’Q’=OQ:OQ’ は 相似である 二つの三角形の
対応する辺の比です。
PQ:P’Q’=OQ:OQ’=OP:OP' にもなり、
相似の条件としては こちらを使う事が多いです。
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内項の積は外積の積に等しいので、内項を入れ替えてるだけなので、合っています!


でも、たとえば、
1:2=3:6 →1:3=2:6 比の関係は同じでも、比自体は異なりますよね!
1:2 と1:3 は違うね!
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△POQ∽△P’OQ’から言えること


相似な三角形で対応する辺の比は等しいから
PO:P'O=OQ:OQ'=QP:Q'P'(PO/P'O=OQ/OQ'=QP/Q'P')…①

①(OQ/OQ'=QP/Q'P')から転じて言える事
OQ・P'Q'=PQ・OQ'
⇔PQ/OQ=P'Q'/OQ'
⇔PQ:OQ=P’Q’:OQ’

この時もなにも、もとから
PQ:P’Q’=OQ:OQ’は①から言えます

むしろ、△POQと△P’OQ’は相似で、PQ:OQ=P’Q’:OQ’というとき、場合によっては上に示したような説明を必要とします。
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元々の三角形の相似条件は「2辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」なので、PQ:P’Q’=OQ:OQ’が成り立つことが先です。


そして、これを分数で表すとPQ/P’Q’=OQ/OQ’となり、これを変形するとPQ/OQ=P’Q’/OQ’となるので、PQ:OQ=P’Q’:OQ’と言える訳です。
なお、PQ=3、P’Q’=6、OQ=2、OQ’=4とすると、PQ:P’Q’=OQ:OQ’=1:2、PQ:OQ=P’Q’:OQ’=3:2となり、この2つの比の値は異なります。
そして、△POQと△P’OQ’の相似比は、PQ:P’Q’=OQ:OQ’=1:2の方です。
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PQ:OQ=P’Q’:OQ’はPQ/OQ=P’Q’/OQ’=tan∠POQ(一定)のことです。


PQ/OQ=P’Q’/OQ’の左辺の分母と右辺の分子を入れ替えると
PQ:P’Q’=OQ:OQ’⇒PQ/P’Q’=OQ/OQ’となるだね。
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>写真の様な△POQと△P’OQ’は相似で、PQ:OQ=P’Q’:OQ’と言えますよね?



言えます。

>この時、PQ:P’Q’=OQ:OQ’とも言えるのですか。

言えます。それが相似比です。
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