位置エネルギーについて：「地上1ｍにある物体のエネルギー」と「月の軌道あたり（高い・遠い）にある物体

位置エネルギーについて教えて下さい。
そのエネルギーは、近似的にはmghで表せるそうですね。
ところで、単純に考えると、「地上1ｍにある物体のエネルギー」と「月の軌道あたり（高い・遠い）にある物体のエネルギー」とを比較すると、後者の方が位置エネルギーが大きい、ことになります。
正しい答えですか？（何かおかしく感じますが）

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/07/14 20:26

＞そのエネルギーは、近似的にはmghで表せるそうですね。

重力加速度の大きさが「一定」とみなせる「地球表面近辺」での話です。
従って、月のような「重力加速度の大きさ」が地表と大きく異なるところには使えません。

重力とは、要するに「万有引力」ですから、地球の半径を R とすると、地表面（地球の中心からほぼ R）にある質量 m の物体に働く万有引力が、地球の質量をMとして
　F = GMm/R^2　（G：万有引力定数）
と表されるものを、重力加速度 g を使って
　F = mg
と書くもので、
　g = GM/R^2
ということです。
地球中心と物体との間の距離が
　r = R
近傍だけで成り立つものです。

地球と月との間では、月の質量を M' 、地球の中心と月の中心との間の距離を R' として
　F' = GMM'/R'^2
ですから、ここでは当然ながら
　g ≠ GM/R'^2
ですから
　F' ≠ M'g
です。

位置エネルギーとは、基準位置に対するその位置でのエネルギーの「多い、少ない」で論じます。地球表面を基準にすれば、「高いところにあるもの」ほどエネルギーは大きいです。そこまで運ぶのに「たくさんの仕事」を加えないといけませんから。
なので「１ｍ上」よりも「月の位置」の方が位置エネルギーは大きいです。地球に落ちてこないのは、月が地球の周りを回る「遠心力」があるからです。月が地球の周りを回っていなければ、地表 1m の高さからより落としたよりもずっと大きな速度で落ちてきます。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。
位置エネルギーについて、視点を変え
＜そこまで運ぶのに「たくさんの仕事」を加えないといけませんから。＞
と思えば、疑問点が氷解しました。

お礼日時：2019/07/15 10:14

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/15 10:48

正しいです。

というのも、次のような理由があるからです
物体を地表１ｍに引き上げる場合でも、月の軌道くらいの高い位置に引き上げる場合でも、
物体は地球から万有引力（重力）で引っ張られます
これに逆らうことになるため、引き上げには万有引力と同じ大きさで正反対の向き（引き上げる向き）の力が必要です。
この「引き上げる力」がする仕事を考えます。
仕事＝力ｘ移動距離なので、より高い位置まで引き上げる方が移動距離が大きくなり、仕事も大きくなります
従って、物体が「引き上げる力」からされる仕事は、物体を地表１ｍに引き上げる場合よりも、月の軌道くらいの高い位置に引き上げる場合の方が大きくなります
物体がされた仕事の分だけ、物体の位置エネルギーは増加するので、後者の方が位置エネルギー（万有引力による位置エネルギー）は大きくなります。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。
＜物体が「引き上げる力」からされる仕事は、物体を地表１ｍに引き上げる場合よりも、月の軌道くらいの高い位置に引き上げる場合の方が大きくなります＞のですね。

お礼日時：2019/07/15 12:23

No.6 回答者： konjii 回答日時： 2019/07/15 09:47

地上1ｍにある物体の位置エネルギーは近似的にはmghです。

>１億光年離れた星は、地球から見たら計算上、莫大な位置エネルギーを持っているわけですね
間違いです。
この時の位置エネルギー＝GMm∫[r~∞] 1/R^2dR=-GMm[r~∞] 1/R
=GMm 1/r
で大したことありません。ホリエモンがロケット発射に成功したくらいですからね。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。
＜この時の位置エネルギー＞は＜GMm 1/r＞なのですね。
月の軌道を越えたあたりからは、地球の引力が次第に弱くなって、位置エネルギーへの寄与は少なくなってくるのですね。

お礼日時：2019/07/15 18:50

No.5 回答者： ななのたか 回答日時： 2019/07/15 09:27

>１億光年離れた星は、地球から見たら計算上、莫大な位置エネルギーを持っているわけですね

補足有難うございます。

勿論そうです！
実際には地球の重力がその距離では(届かないことはないが)めちゃくちゃ小さいし、途中にもっと重力
が大きいものがあるので、「地球に降ってくる」事はないと思いますが、もし、降ってきたら、その位
置エネルギーに相当する、　めちゃくちゃ膨大な　衝突エネルギーが発生します。

この回答へのお礼

再度のご回答ありがとうございます。
現実とは無関係に、単なる思考ですが、＜もし、降ってきたら、その位
置エネルギーに相当する、　めちゃくちゃ膨大な　衝突エネルギーが発生します＞なのですね。

お礼日時：2019/07/15 10:22

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/07/14 21:54

正しいです。

と言われて納得するならこんな質問はしないと思いますが
おかしいと思うなら、なぜそう思うのかを書きましょう。
質問の核心が書かれてないです。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。
ご尤もです。

お礼日時：2019/07/15 10:19

No.3 回答者： head1192 回答日時： 2019/07/14 20:58

正しいです。

なぜなら、物体Aの位置エネルギーとは
「物体A（ふつうは何らかの物体）が物体B（ふつうは基準となる天体）にぶつかるときどれだけの運動エネルギーを伴って衝突するか」
という量だからです。

ここで位置エネルギーとは「重力ポテンシャルエネルギー」のことであり、
『重力による加速』が前提となっています。
加速を伴うなら、助走が長い方がスピードが付き、その分衝突の瞬間の運動エネルギーは大きくなります。

つまり、重力による加速により、
1メートルからの落下よりも、より加速を受ける月軌道からの落下の方が地球に衝突するスピードが高い。
それは衝突の際の運動エネルギーが大きいということであり、
言い換えれば位置エネルギーが大きいということです。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。
＜より加速を受ける月軌道からの落下の方が地球に衝突するスピードが高い。＞、＜衝突の際の運動エネルギーが大きい＞、＜言い換えれば位置エネルギーが大きい＞と続くことになるのですね。

お礼日時：2019/07/15 10:17

No.1 回答者： ななのたか 回答日時： 2019/07/14 19:56

なぜおかしく感じるかが分かりませんが、正しいですよ。

もしかして、月は落ちてこないから、位置エネルギーが小さくてプカプカ浮いている、というイメージなのかな？

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。
＜正しい＞のですね。
ところで、おかしく感じる点は、１億光年離れた星は、地球から見たら計算上、莫大な位置エネルギーを持っているわけですね。これは何の意味を表しているのかな、と疑問に陥ってからです。

お礼日時：2019/07/15 08:18