シュバルツシルト半径に重さｍの物体が落ちると、解放される重力エネルギーはE=ｍｃ^2／２になります。

ブラックホールMからはるか彼方にあって静止していた重さｍの物体が、重力で引っ張られて半径ｒまでまっすぐに落ちてくるとします。
その際、解放される重力エネルギーは、Ｅ＝ＧMm／ｒになりますね。
ところで、rをシュバルツシルト半径の大きさにすると、E=ｍｃ^2／２になります。
これは静止質量のエネルギーであるE=ｍｃ^2の半分ですね。
この半分という意味あいについて教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/07/17 15:27

質量Mの物体に対して、質量mの物体が持つ位置エネルギーは、無限遠を0とした時、ーGMm/Rで与えられます。

この物体mに対して速度Vの運動エネルギーを与え、無限遠に戻すとき、mV^2./2= GMm/Rとなり、この時、R=2GM/(V ^2)となり、V=cのとき、Rは最小値2GM/(c ^2)をとり、これがシュバルツシルト半径になります。
そして、この時の位置エネルギーはーGMm/(シュバルツシルト半径)=ー mc^2./2となります。
これは定義から考えても、物質が持ちうる最大の運動エネルギーになります。
これに対して、物質の質量とエネルギーの関係はE=MC ^2で与えられるので、結局のところ、物質の運動エネルギーは最大でも、その質量から得られるエネルギーの1/2であるということになります。
見方を変えると、無限遠からほぼ他の物質のない宇宙空間を通ってブラックホールMに落下するmはシュバルツシルト半径までは光の速度近くまで加速し、その後は、亜光速で落下するとともに、さらに位置エネルギーを受け取り、熱を放出しながら、核に近づいていくわけですが、他の恒星と違ってブラックホールでは熱を放出することができないので、核融合が行われず、ただただ比重が高まり、高音になっていくのでしょうかね。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。
＜結局のところ、物質の運動エネルギーは最大でも、その質量から得られるエネルギーの1/2である＞ということなのですね。

お礼日時：2019/07/18 08:27

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2019/07/16 00:18

シュバルツシルト半径とブラックホールの関係を誤解されているようです。

教科書を再度お読み下さい。

この回答へのお礼

ご尤も

お礼日時：2019/07/18 08:28