複素数平面上の点z（z≠i/2）に対して、w＝（z-2i）/（2z-i）①とする。点zが虚軸上を動く

複素数平面上の点z（z≠i/2）に対して、w＝（z-2i）/（2z-i）①とする。点zが虚軸上を動くとき、点wが描く図形を求めよ。
という問題です。
解答は、z+zバー＝0という式から、「実軸。ただし点1/2を除く。」という答えを綺麗に出していたのですが、
自分は
|z-1|＝|z+1|という式に、①を変形した式であるz＝（w-2）i/（2w-1）を代入して、答えを導くことができませんでした。
これは何処か間違っていますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/07/16 16:50

方針は間違っていない。

虚軸が1と-1の垂直二等分線であることから|z-1|=|z+1|として何ら問題なさそう。

|(w-2)i/(2w-1)-1|=|(w-2)i/(2w-1)+1|
|(w-2)i-(2w-1)|=|(w-2)i+(2w-1)|
|(-2+i)w+(1-2i)|=|(2+i)w+(-1-2i)|
|-2+i||w+(1-2i)/(-2+i)|=|2+i||w+(-1-2i)/(2+i)|
|w-(-1+2i)/(-2+i))|=|w-(-1-2i)/(-2-i)|

(-1+2i)/(-2+i)と(-1-2i)/(-2-i)は複素共役であることからこの2数の表す2点の垂直二等分線は実軸である。つまり、上記の式を満たすwは実軸となる。
ただし途中で(2w-1)が分母に来ていることからw=1/2は除外される。

ちゃんと導けました。

この回答へのお礼

ありがとうございます‼計算間違いみたいです
丁寧にありがとうございます

お礼日時：2019/07/20 17:15

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2019/07/15 15:04

共役を*であらわすと

|z-1|＝|z+1|を2乗して
(z-1)(z*-1)＝(z+1)(z*+1)より
z+z*＝0は確かに出るから
何かの計算違いだろうな。

この回答へのお礼

ありがとうございます！計算間違いみたいでした‼

お礼日時：2019/07/20 17:15