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平方根について教えてください。

分からない点
・二乗すると何故数が戻ってくるのか(√2×√2=2 何故4じゃないのか)
・分母の有理化で
例 1/√2=1×√2/√2×√2=√2/(√2)2
ですが、かけた1はどこにいって、√2×√2は何故(√2)2
と表すのですか??

なんのために有理化するのかも教えていただければありがたいです(´;Д;`)

A 回答 (6件)

例えば、2乗すると2になる数はふたつあります。

そのうちのひとつを√2と決めたのです。
従って、決まりごとですから√2を2乗したものは、2になります。
有理化について
1/√2=1×√2/√2×√2 の
1x√2はあえて書けば1√2です。
また、決まり事だから√2x√2=2です。
よって、1/√2=1×√2/√2×√2=1√2/2です。
ただし、1xとか1√2など、文字xやルートの前に付いている数字1は省略するのが普通です。
そのため、1/√2=1×√2/√2×√2=1√2/2=√2/2と書くことになります。
(裏を返せば√2/2の分子には、1が隠れていて1√2と言う意味があるということ。)
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ルート(√)は1/2乗の記号です。


√2×√2=(2の1/2乗)x(2の1/2乗)=2^(1/2+1/2)=2^1=2
かけたのは√2です。1×√2=√2でどこにも行っていません。
√2×√2=(√2)^(1+1)=(√2)^2=(√2)²です。(√2)²=2^(1/2)X2=2^1=2
有理化する意味はありません。
三角関数では、1/√2=sin45°です。
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4の平方根、9の平方根、16の平方根、25の平方根、36の平方根などは簡単にわかりますね。

これらは、整数できちんとあらわされますね。
2の平方根、3の平方根などは整数では表せませんですね。√2、√3と表しますね。
平方根ですから2乗したら2なり3になりますね。
【注意】4の平方根といった場合、正しくは±2になります。2の平方根も±√2になります。
分母の有理化ですが、1/√2で計算しい近似値を求めるとしたら
1÷1.41421356で計算しないといけないですね。
分母を有理化すると(分母・分子に√2を掛けますね)
√2/2になりますね。
1.41421356÷2で計算すればよいですね。
どちらの計算が楽ですかね。
1はどんな数にかけてもなくなります。1×5=5,1×10=10,1×√2=√2でしょう。
これは、わかりやすくするために近似値の説明を使いました。
分母の有理化は今後の無理数の計算の基本になってきます。1/√2では正解でなく、計算の途中となり√2/2が正解になっていく場合もあるということです。
以上。
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どちらもそう決まっているから



>二乗すると何故数が戻ってくるのか(√2×√2=2 何故4じゃないのか)
2乗して √● の ● になる数を√● と古代の数学者たちが定義した(記述方法は今と違うかも知れない)。
古代では√2が分数として表せないなど、神秘的な部分も内在していると考えられていました

中学や高校の範囲では、分母を有理化することで、その値をおぼろげにですが把握出来る、推察できる、計算が楽になる傾向になる、
くらいの理由で、分母を有理化すると決められています、決まっているので、しょうがないです

1/√2
=1×√2 / √2×√2  ← 分子と分母に√2を掛ける
=√2 / ((√2)^2) ← 分母は √2の2乗 となり =2 となります
=√2/2 ← ここまで計算しないとだめです
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√2×√2=√4=2


4=√16でし。

分母の有理化で
例 1/√2=(1×/√2)/(√2×√2)=√2/2

有理化するのは計算を楽にするため。
1/√2=1/1.4142…≒0.7071…だけど、1.4142…で割るのは大変でしょ
√2/2=1.4142…/2≒0.7071…こちらは1.4142…を2で割るだけだから簡単でしょ。

他にも加減算で
1/√3+2/√5はそのまま計算すると、かなり面倒だけど
√3/3+2√5と有理化すると
5√3/3×5+(2*3√5)/(3*5)
=(5√3+6√5)/15のように計算できます。
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1/√2=1×√2/√2×√2=√2/(√2)2=√2/2



>かけた1はどこにいって、
掛け算の1倍は、無くなります。
5x1=5、33x1=33と、いうように意味のないもの
ですから、消せるのです。
1x1x1x1xa=a という話です。

>√2×√2は何故(√2)2
3x3=3²は、よいですか?、同じ数字を掛けるとき2乗というので
√2も、数なので、√2×√2は(√2)²になります、=2です。
ルートは1/2乗とも言えます。1/2x2=1乗という理解でも良いです。
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