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2-(1)なんですが解答を見ると偶関数として扱っているのですがなぜなんでしょうか?

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A 回答 (1件)

問題は f(x) を 0<x<L で与えています。


この f(x) は偶関数でも奇関数でもありません。
f(-x) = f(x) となるのが偶関数、
f(-x) = -f(x) となるのが奇関数ですから、
x>0 でしか定義されていない f(x) に偶関数も奇関数もないのです。
一方、問題は f(x) をフーリエ余弦展開せよと言っています。
フーリエ余弦展開ができるのは、偶関数だけです。
そこで、f(x) を偶関数とみなせる環境を作るために、
x>0 のとき F(x) = f(x)、
x<0 のとき F(x) = f(-x) となる関数 F(x) を考えましょう。
F(x) を -L<x<L の範囲でフーリエ展開すれば、
正弦項は自動的に係数が 0 となって
展開はフーリエ余弦展開になります。
展開後の式を 0<x<L に制限してしまえば、
この範囲で F(x) は f(x) と一致していますから
f(x) を展開したことになります。
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