電磁気学: 周期運動する荷電粒子の問題です。

領域: x^2-y^2≧a^2 (-∞<z<∞)
　　 x^2-y^2≦-a^2 (-∞<z<∞)
で表される4つの導体が存在する。導体以外の領域は真空でありこの導体以外の領域を空間Sと呼ぶ。図に示すように+V,-Vなる電位を導体に印加する。空間S内に時刻t=0に静かに置いた荷電粒子(電荷q>0, 質量m)の運動について答えよ。

(a) 空間S内の点(x,y,z)における電位がΦ=V*(x^2-y^2)/(a^2)と書けるとき，荷電粒子の運動方程式を求めよ。

(b) (a)の運動方程式について空間S内にとどまる周期運動を示す解が得られる荷電粒子の初期位置の範囲を答えよ。また、そのときの周期を答えよ。


(a)はE=-gradΦから電場を求めて成分ごとに求めるのだろうと思うのですが、(b)がうまくできません。
(b)以降もあるのですが早々に詰まってしまい困っています。
解答いただけると嬉しいです。よろしくお願いします

質問者からの補足コメント

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    補足日時：2019/07/23 10:54

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    補足日時：2019/07/23 10:54

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    補足日時：2019/07/23 10:55

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    補足日時：2019/07/23 10:55

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2019/07/24 10:08

具体的な解を元に考えてはいけない、とまでは言いませんがその前に、

ｙ方向の運動がどういう運動なのか、特に具体的にどのようなポテンシャル中の運動なのか
という事を具体的に考えてもっとイメージをつかまれた方が良いように思います。


例えば、山の斜面にボールをそっと置き、斜面を転がすとします（どこまでも下り坂が続いているとしておきます）
どれだけ時間が経てばこのボールは最初に置いた場所に戻ってくるのか

と聞かれた時、
ボールの運動方程式を立て、運動方程式の解を求め、ボールが海に到達する条件を求めるなど具体的な計算をして考えますか。
そんな計算をしなくともボールが坂を転がっている様子がイメージできていれば、
元の場所に【戻らない】事は容易に分かるかと思うのですがいかがでしょうか。

この回答へのお礼

ポテンシャルの図を書いたら、どの範囲なら振動するかを理解することができました

本当にありがとうございます！

お礼日時：2019/07/24 14:44

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2019/07/23 00:33

Q-massに関する問題なんですかね。

>(a)はE=-gradΦから電場を求めて成分ごとに求めるのだろうと思うのですが
思うだけではなく、実際に求めてください。

x方向とy方向を独立に扱う事ができる事を確かめた上で、x,y方向についてそれぞれどのような運動をするのか、
特に周期的な運動をするのであれば、その周期がどうなるのか、
（一般には）周期的な運動をしないのなら、どんな時に周期運動をする（電極にぶつかってしまわないか）
を考えれば(b)が分かるはずです。

この回答へのお礼

解答していただきありがとうございます！
実際に計算しなおして、解いてみました。

捕捉に写真を載せます
X方向は単振動でy方向はそうではない形でした
なので、周期は単振動の周期と一致するとしました。
あとは初期状態で空間S内に存在すれば良いと考え、不等式を立てました。
ここで、根号の中身が正であるという条件から初期状態の範囲を求めました

この解き方で大丈夫かと思ったのですが、常に空間S内に存在するかどうかわからなくなってしまいました
常にS内にあるためには、あらゆる時刻tで
-a^2≦x^2-y^2≦a^2
を満たせばよいと思ったのですが、tが邪魔でどうこの不等式を解けばよいかわからなくなってしまいここで詰まってしまいました
よろしければ教えてください
よろしくお願いします

お礼日時：2019/07/23 10:42