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写真の解答解説をお願いしたいです
2個目の問題の記号の上についている点・がフェーザ表示だと思うんですけどこれが付いてるとどう変わるのかわかりません

「電気回路 フェーザ表示」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • フェーザ表示そのものの解説に労力がかかってしまう場合は問題の解説だけでもお願いします

      補足日時:2019/07/20 15:35
  • 2.6のできればお願いします
    参考書なのに解答も載ってなくて...

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2019/07/20 17:23

A 回答 (4件)

本来、交流回路の解析には微・積分方程式を立てて解くことが必要だが、それでは多大な労力が必要となってしまう


そこで、見出されたのが実用的で簡単な記号演算
d/dt→jω
∫dt→1/jωに置き換えて電流⇔電圧を複素数(ベクトル)代表させて解析する方法です
例えばRLCの直列回路において、微分方程式は
Ri+L(di/dt)+(1/C)∫idt=Vmsin(ωt+θ)ですが
これを複素数に置き換えると
(R+jωL+1/jωc)(・I)=(・V)…① (ただし、(・I)は(・V)電流と電圧の複素数表示。ちなみに(・V)は複素電圧とも呼ばれます)
そして、(R+jωL+1/jωc)=(・Z)とおけば①は(・Z)(・I)=(・V)…②となり、
これは交流回路におけるオームの法則を表しています。
ちなみに(・Z)を複素インピーダンスまたはインピーダンスと呼びます


※ここからが重要ポイント ・・・複素数表示(フェーザ法)によるオームの法則は②式
次に重要なポイントは以下(ただしここからは複素表示を意味する「・」は省略させてもらいます)
インピーダンスnこを直列接続した場合の合成インピーダンスは
Zt=Z1+Z2+Z3+・・・Zn 
インピーダンスnこを並列接続した場合の合成インピーダンスは
Zt=1/{(1/Z1)+(1/Z2)+(1/Z3)+・・・(1/Zn)}
特にインピーダンスが2この場合は
Zt=1/{(1/Z1)+(1/Z2)}=(Z1Z2)/(Z1+Z2)

これを踏まえて画像を解析(一例)
並列部分の合成インピーダンスをZhと置けば
Z2とZ3は並列なので並列の合成法で合成すると
Zh=(Z2Z3)/(Z2+Z3)
これとZ1は直列なので直列合成すると、回路全体のインピーダンスは
z1+{(Z2Z3)/(Z2+Z3)}
このことから交流回路におけるオームの法則に当てはめ整理すると
電源電圧Eはz1:{(Z2Z3)/(Z2+Z3)}=z1:Zhの比に分割されることが導き出せます
∴並列部分の電圧(複素電圧)はE{Zh/(z1+Zh)}となります
従ってオームの法則からI2=[E{Zh/(z1+Zh)}]/Z2(ご自分でZhをZ2,z3に直してみてください)
I3も同じ要領で求められます

また、複素表示でのキルヒホッフの電圧の法則
E=V1+Vh(V1,VzはZ1と並列部分それぞれにかかる電圧)を利用して
I1を使用するなら
並列部分にかかる複素電圧はE-Z1I1ですから
これをオームの法則に当てはめI2,I3を表わすこともできます
(ちなみに、複素表示でのキルヒホッフの電流の法則は I1=I2+I3)

要は、交流でのオームの法則、キルヒホッフの法則(直流と同じようなイメージが感じられるかも)を用いて
カイロを解析すれば良いのです。式は面倒かもしれませんが、考え方としてはあまり難しくないはずです。
(回答中、計算ミス等あればご自分で直してみてください)
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2.6


#3を踏まえれば
L,CのインピーダンスはそれぞれjωLと1/jωc
直列部分のインピーダンスは上から順に
R1+jωL(=Z1とする)・・・①とR2+1/jωC(=Z2とする)…②
これを並列合成すると
Z1Z2/(Z1+Z2)
これに①②を代入して整理しR+jXの形にすれば求めるべき合成インピーダンスです
次にアドミタンスはY=1/Zですから
Y=(Z1+Z2)/(Z1Z2)をR+jXの形にすれば求めるべき合成アドミタンスです
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2.7を解説すれば良いのでしょうか?

この回答への補足あり
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う~ん、そこまで基本的な話はまず教科書のを読むべきだと思うよ。



こういう導入部の解説は豊富な図で丁寧に説明しているものを
読んだほうが良い。回答としてそれをここに書く労力は結構でかい。
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