複素数についての問題です。 複素数z に関する方程式 z^4+(1-a^2)|z^4|-a^2・z*

複素数についての問題です。
複素数z に関する方程式

z^4+(1-a^2)|z^4|-a^2・z*^4(zの共役複素数の4乗)=0
ただし |a|≠1
について考える問題です。問題は画像にあります。

(2)では式変形をすると、

{z^2-(a・z)^2}(z^2+z*(共役複素数)^2)=0 となったのですが、
この後のz=x+iy を代入し、1個目の{ }が0のときと、2つ目の( ) が0の時で場合分けすればよいのでしょうか？
また、(3)(4)は分からないので、解答や方針を教えて頂きたいです。
ご回答よろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• より見えやすい画像です。

  
    補足日時：2019/07/20 22:00

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/07/21 00:23

>{z^2-(a・z)^2}(z^2+z*(共役複素数)^2)=0 となったのですが、

この後のz=x+iy を代入し、1個目の{ }が0のときと、2つ目の( ) が0の時で場合分けすればよいのでしょうか？

それでいいんだけど、ちょっと考えると前の{}が0になるのはz=0しかありえないことは明白。z^2の絶対値とz*^2の絶対値が等しいこと、|a|≠1からz^2の絶対値とa^2・z*^2の絶対値が等しくなるためにはz=0でなければならないことがわかる。(|α|≠|β|の時α+β≠0)

(2)を満たすx,yの条件がわかれば(3),(4)はぜんぜん難しくない。x,yの満たすべき条件からz1,z2の偏角は自動的に決まってしまう。悩むより(2)を解く。そうすれば悩んでいたのがばかばかしく思えるはずです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/07/21 00:05

(2) はそれでいい. んで (4) は (3) を使うし (3) は (2) を解かないでやるのは工夫を要するので頭を使うかまず

は (2) を解くかのどちらかかな.