2つのベクトルが張る部分空間Vがあり。大きさと向きが一定でVに含まれていないベクトルa とVに含まれ

2つのベクトルが張る部分空間Vがあり。大きさと向きが一定でVに含まれていないベクトルa とVに含まれる任意のベクトルを bとしたときに
c=a-b の大きさが最小になるベクトルc はどのように求めればよいでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/07/21 11:07

適当な内積空間Wが有って、aはWに属し、その部分空間がVで良い？

p∈V
q∈Vの直交補空間
とすると
a=p+qで表せるので

c・c=(p-b)^2+q^2
だから|c|の最小値はp=bのとき|q|

p=a-(aのVへの正射影)

これを計算すればbが求まるのでcも求まります。

cは多分Vの基底を使って表すのだと思いますが
基底が正規直交でない場合の正射影はめんどいので、
教科書を見て下さい(^^;

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/07/21 13:37

ANO2 訂正

>p=a-(aのVへの正射影)
p=aのVへの正射影

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/07/21 08:29

2つのベクトルが張る部分空間Vにあるベクトル bと他の空間にあるaとは空間が異なるので合成できません。

他の空間が３つのベクトルが張る部分空間Wのばあい、
a-b=c=0です。