「忠犬もちしば」のAIボットを作ろう!

この問題がわかりません。
解説付きで丁寧に教えてくださったらうれしいです。
この問題に解答や解説がなくて困っています。

曲線 y=sinxcosx (0≦x≦π)とx軸で囲まれる図形について、次の問に答えよ。
(1)この図形の面積を求めよ。

(2)この図形をx軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。

A 回答 (3件)

y=f(x)とおく


(1) 求めるべき面積をSとする
倍角公式などから、f(x)=sinxcosx=(1/2)(sin2x)
これをグラフ化すると、点(x,y)=(π/2,0)について対称な曲線となることが分かる。
定積分では、グラフのx軸より下部の部分は「マイナス」の数値として表されるから、これに注意してx軸より上の部分と下の部分で分けて積分する
S=∫f(x)dx(積分区間0≦x≦π/2) ー ∫f(x)dx(積分区間π/2≦x≦π)   
=2∫(1/2)(sin2x)dx(積分区間0≦x≦π/2) (以下積分区間省略)
=(1/2)[-cos2x]
=(1/2){-cos2(π/2)+cos(2・0)}
=(1/2){-(-1)+1}
=1

(2)出来る立体は球を押しつぶしたような立体2個が横に連なるような形
これにy軸に平行にナイフを入れて、非常に細かく分割し断面積(s)を調べる
すると、位置xでナイフを入れた場合の断面は円でその面積は
s=π{(1/2)(sin2x)}² ←←←これは、具体的にx=π/4の位置にナイフを入れればその断面の半径は
              f(π/4)=(1/2){sin2・(π/4)}で断面積は,π{(1/2)(sin π/2)}²
              となることを、一般化して具体的な数値を用いないで位置xでの断面積を表わしたもの。
これを縦軸s、横軸xのグラフにする
縦軸s、横軸xのグラフにおいては、グラフの曲線とx軸、y軸及び x=aで囲まれる部分の面積が回転体の体積を意味するから、s=π{(1/2)(sin2x)}²を定積分すれば求めるべき体積(V)が得られる
V=∫π{(1/2)(sin2x)}²dx (積分区間0≦x≦π)
=(π/4)∫(1-cos4x)/2 dx ←←←半角公式
=(π/4)[(x/2)-(sin4x/8)]
=(π/4){(π/2)-(sin4π/8)-0+(sin4・0/8)}
=π²/8
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2019/07/28 09:32

ごめんなさい。

間違って書いてしまいました。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

大丈夫ですよ!

お礼日時:2019/07/28 09:32

教えてください。


昨年、株を売って損失を出しましたが、今年、株ではない他の投資で配当を得たものと損益合算して、所得税を節税することはできますか?
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A