この問題教えてください!

この問題教えてください!

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/22 22:08

２次関数 y=4x²-7x-11のグラフをまず自分で書いてください

(書き方が分からない場合は、グラフの書き方を勉強してください)
もし、y=4x²-7x-11のグラフがx軸と異なる２か所で交わっているなら、交点をA,Bとします。
グラフがx軸から切り取る線分の長さとは、線分ABのことです。
だから、グラフとx軸が交わっていないケースは勿論のこと、グラフとx軸が１か所でしか接していない場合も
グラフはx軸から線分を切り取ることはできません。
つまり、グラフとx軸が２つの交点を持つとき、グラフはx軸から線分（線分AB)を切り取ることが出来ます
(結論を言うと、4x²-7x-11＝０の判別式はD=49+176>0なので、y=4x²-7x-11のグラフがx軸と異なる２か所で交わります。→この問題ではグラフがｘ軸から線分を切り取っています）
そこで、AとBの座標を調べれば切り取る線分の長さも分かることになります
y=4x²-7x-11でy=0とすると4x²-7x-11=(x+1)(4x-11)と因数分解できるから
4x²-7x-11＝０
⇔(x+1)(4x-11)=0
よって4x²-7x-11＝０の解は、x=-1,11/4
(因数分解が分からなければ解の公式でxを求めても良いです）
従ってAとBの座標は(-1,0)と(11/4,0)
∴AB=11/4-(-1)=15/4　となります