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教科書に「1個のさいころを投げる試行と、1枚の硬貨を投げる試行において、さいころのどの目が出るかということと、硬貨の表と裏のどちらが出るかということとは無関係であり、この2つの試行は互いにその結果に影響を及ぼさない。よってこれらの試行は互いに独立である。」と書いていたのですが、さいころと硬貨を同時に投げる時、このさいころと硬貨がぶつかってもこの2つの試行は独立であると言えるのですか。

A 回答 (4件)

独立で無い場合もあり得ますが、それではここで解答の数値を得ることはできません。

独立なら解答が得られます。ここの表題は「形式科学」です。今は解答が得られない科学ではなく、解答が得られる形式科学をしましょうというのが、大前提です。
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企業でSQCを推進する者です。



ぶつかったらどうか、というご質問の趣旨から逸脱してはいけませんよねえ。
この質問は極めて重要なのです。それについて書きます。

一般的には、コインの裏表を見てサイコロが偶数を出すか奇数を出すか決めているわけではないので、このような時間的先行性があるときは独立かどうか判断できますが、同時にガラガラポンすることもありますよね。

この時、もしぶつかっても選択性のある作用(コインがサイコロの奇数の面と引き合うというような)がなければ、2つの試行は独立試行となります。

もし逆に、このとき作用があれば、コインはサイコロに対する「介入」をしたことになります。サイコロという確率生成器は、それだけで確率が決まるのであれば、たとえイカサマサイコロであっても他から独立ですが、男性が振る時と女性が振る時で、生成される出目に若干のバイアスが生じるというのであれば、「バックドアパス」があると言います。
さらに、コインが表の時は偶数の目しか、裏の時は奇数の目しか出ないというときは「従属」あるいは「線形制約がある」と言います。(厳密には弱いとき強いときを分けます)

独立にも色々あって、条件付き独立、有向矢線図の逆向きの独立(外生性、内生性とも言います)などです。

では、ご質問者の疑問が重要である点を説明をします。「腹痛薬」が効くのかどうか調査したいとします。「服薬→痛み取れる」という因果関係を知りたいのです。
では、花子さんが腹痛になって、薬を飲んだら治ったとします。これで薬が効いたと言えるでしょうか。言えません。2つの問題点があります。
①服薬⇔痛みというように、服薬が独立になっていません。痛みの影響を受けています。矢印が両方向で、検討したい関係とは違います。
②服薬しなかった→痛みは取れなかった、という「反事実」が調べられていません。もしかたら放置していても直ったかもしれません。

つまり、正しく薬効を調べたいと思うならば、腹痛の程度が違う人を多数集めて、痛みの程度に関わらず服薬してもらう集団と、痛みの程度に関わらずニセ薬をのむ集団とを作って経過観察をするしかありません。これをランダム化比較試験と言います。

ご質問者のように、(ぶつかって)干渉するということは、実務では頻繁に起こりますので、それをどう取り除いて観測するかを実務者は一所懸命考えているのです。
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さいころと硬貨を同時に投げる時についてまで言及されていません。

拡大解釈は出来ません。さいころと表現する段階でもはや数学ではありません。面を区別できる正六面体です。硬貨は面を区別できる円です。
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その教科書の著者は、肝心なことを誤解しています。


自分自身がよく解っていない人が教科書を書くのは、感心しませんね。
「よってこれらの試行は」とありますが、
さいころのどの目が出るかということと、硬貨の表と裏のどちらが出るかということと
が無関係であることによって、これらの試行は互いに独立であると結論できるのでは
ありません。話の舞台設定として、これらの試行は互いに独立であると仮定する。
独立であることを、平易な言葉では試行と試行が「無関係である」と叙述する。
それだけのことです。試行が独立であるとは、一方が成立するという条件下の
他方が成立する確率と、一方が成立しないという条件下の他方が成立する確率が
等しいというだけであって、関係があるとか関係がないとかいう気分的は言葉は
本来は必要がないのです。
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