ベクトル解析で半球の標準的な向きを与えるパラメータ表示p(u,v)を教えてください。 x^2+y^2

ベクトル解析で半球の標準的な向きを与えるパラメータ表示p(u,v)を教えてください。
x^2+y^2+z^2=1 z≧0でお願いしますm(__)m

No.2 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/07/24 18:27

数学を長くやって、半世紀以上になるが、半球の標準的な向きを与えるパラメータ表示p(u,v)という言葉に出会ったのは、初めてです。

だから、多くの方にとっては、「半球の標準的な向き」って、何さ　となる。私の想像できるのは、
極座標とは
x = r cosφcosθ
y =r cosφsinθ
z =r sinθ
です。インターネットで見ると、右辺の変数はｒ,θ,φが標準で、インターネットの百科事典wikipediaでは、図の左上が出ています。半径r =1の球面では、
x^2+y^2+z^2=1となる。
International Organization for Standardization（国際標準化機構）はISO 31-11:1992、で、数学記号として上記表現を定めているので、標準的な多数派です。
wikipediaの英語版でも、スペイン版でも、同じです。
θ を天頂角、ϕ を方位角ともいうが、数学では普通「シータ、ファイ」という。
https://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_s …
https://ja.wikipedia.org/wiki/球面座標系
フランス語版では、極座標はいろいろあるとして、右上の図が出ている。
ｒ,θ,φがρ,φ,θに変わっている。
https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordonnées_sphériques
ほかの記事を探したら、下記も標準形を使っている。
高校数学の美しい物語　https://mathtrain.jp/rthetaphi
三次元極座標についての基本的な知識
高校数学の美しい物語　https://mathtrain.jp/kyumenequ
球面の方程式のいろいろな表現と具体例
u,vを使う記事を探したら、下記があった。下の図が出ている。
http://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/pd …
x = Rcosv cosu
y = Rcosv sinu
z = Rsinv
これをパラメータ表示p(u,v)と名付けたのは、誰なのか知らない。その人の自由でしょう。

この回答へのお礼

理解できていないまま質問をしてしまい申し訳ないですm(__)m
回答ありがとうございました

お礼日時：2019/07/29 06:57

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/23 02:09

「半球の標準的な向き」って、何さ？