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1⃞,2⃞,3⃞ とかいたカードが2枚ずつ計6枚ある。
この6枚のうち、3枚を使って3桁の整数をつくるとき、3桁の整数はいくつできるか。
数えるのではなく、これを求める式を教えてください。

A 回答 (4件)

こういうのはあまり計算に頼らない方がいいと思いますけどね。


場合分けをきっちりやらないとミスをする可能性が高い一方で、全部書いてもたかがしれていますからね。

①3個の数字が全て異なる場合
3x2x1=6 通り
②同じ数字を含む場合
2個選ばれる数字は、1から3の3通りで、それぞれについて、残りの数字の選択肢は2つなので、3x2=6種類の組み合わせがある。そのそれぞれについて、1個だけの数字が、最初に来る場合、2番目に来る場合、3番目に来る場合の3種類があるんだから、同じ数字を含む3桁の整数は、6x3=18通り

なので合計は6+18=24通り
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重複を考えなくて良いのであれば無限に作れます。

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きちんと考えないとけっこう難しいし、下手な計算だと面倒くさくなります。


私であれば・・・・
1,2,3の組合せでできる3桁の整数は3×3×3=27通り
このうち同じ数字3つの組合せはできないので、それらが3通りなので、
27-3=24通り
というのがもっとも簡単な計算方法ではと思います。
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3桁目と2桁目、3桁目と1桁目、2桁目と1桁目は1,2,3を自由にとれる。


残りの桁は1,2,3から2つ、6通り。
従って3²x3x6=2x3⁴通り。
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