痔になりやすい生活習慣とは?

ベクトルの問題です。
(3)がまったくわかりません。誰か解いてくださいお願いします。

「ベクトルの問題です。 (3)がまったくわ」の質問画像

A 回答 (2件)

↗OAと↗OBは任意ベクトルであるが、この問題では、


↗OA =↗A=(1,0)、↗OB=↗B=(0,1)を基底ベクトルと仮定して計算すると、
すべての計算を座標(x,y)の形で計算できる。
↗OAと↗OBが変わっても、ベクトルの一次関係式は変わらず成立する。
↗OP=↗P=↗B/(1+5)=(0,1/6)
↗A と↗Pの3:1の内分は比の数字の順序を逆にして、
1と3から1/(3+1)と3/(3+1)の結合係数を作り、
次式の↗A と↗Pの一次結合を作ると
↗OQ=↗Q=1/(3+1)↗A+ 3/(3+1)↗P=(1,0)/4+3(0,1/6)/4=(1/4,1/8)
↗OR=↗R=1/2↗A=(1/2,0)
(1) ↗OP=(0,1/6) =(1/6)↗B
 ↗OQ=(2,1)/8=(1/4)↗A+(1/8)↗B
  ↗OR=1/2↗A=(1/2,0) =(1/2)↗A
(2) (i) ↗RB=↗B -↗R=(0,1)-(1/2,0) = (-1/2, 1)
  ℓ 上に↗Sを定め、↗QS=t↗RB とする。
  ↗S-↗Q=t↗RB
  ↗S=↗Q + t↗RB
  ↗OS=↗S=(1/4,1/8)+ t(-1/2, 1)=(-t/2+1/4, t+1/8)
(ii) ↗Sが↗OB上にあると、 -t/2+1/4=0よりt=1/2とすると
 ↗S=¬(0,5/8)=5/8 ¬↗B
 QSの延長線が直線ℓである。上式の変数tをuに変えて、
 ↗U=↗Q + u↗RB¬=(-u/2+1/4,u+1/8)とすると、↗Uは直線ℓ上にある。
 直線AB上の点はx+y=1が成り立つ。↗Uがこの関係をみたすのは
 -u/2+1/4+u+1/8=1からu/2+3/8=1、u=5/4で↗U=(-3/8,11/8)
 ↗Uは直線ABと直線ℓの交点である。
 ↗SU=↗U-↗S=(-3/8,11/8)-(0,5/8)=(-3/8,6/8)
(3) ℓ 上に↗S 以外の点Tを定め、△ABSと△ABTの面積を等しく取る。
 図で点Sを通り、ABに平行な線を(赤色)mとする。もう一本ABに平行な線n(赤色) を引いて、mとABとnが等間隔になるようにする。
ℓとnの交点をTとすると△ABS=△ABTとなる。なぜなら、ABを底辺とする三角形は、底辺と平行な線mとnのどの点を頂点としても、高さが同じで面積も同じになる。
 ST=SU×2=(-6/8,12/8)
 ↗OT=↗T=↗S+ST=(0,5/8)+ (-6/8,12/8) =(-6/8,17/8)
   =-3/4↗OA+17/8↗OB
 △ASTと△OABの面積の比の出し方
 ↗U=(-3/8,11/8),↗A=(1,0)から
 ↗A U=(-3/8,11/8)-(1,0) =(-11/8,11/8)
 AU=11/8・√2.AB=√2、SB=3/8、OB=1、△OAB=1/2を使う。
 △AST/△ASU=ST/SU=2 (共通頂点をAとし、底辺STとSUの比)
 △ASU/△ASB=AU/AB=11/8 (共通頂点をSとし、底辺AUとABの比)
 △ASB/△AOB=SB/OB=3/8 (共通頂点をAとし、底辺SBとOBの比)
この3行の式を辺々掛けると、△AST/△AOB=33/32
 ベクトルの外積の公式で計算しても 
 △AST= (↗T-↗A)×(↗S-↗A)/2=33/64,△AOB=1/2 となる。
「ベクトルの問題です。 (3)がまったくわ」の回答画像2
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△ABSと△ABTの面積が等しいということは


点Sと直線ABとの距離と点Tと直線ABとの距離が等しいということ

点Sと点Tは直線ABから見て同じ側にはない(同じ側だと同じ点)ので
線分STの中点は直線AB上にある
つまり(逆に考えて)
直線ABと直線lの交点(点Uとする)が求められれば ST↑=2*SU↑から点Tが定まる

△ASTの面積を、底辺=線分STの長さ、高さ=直線STと点Aとの距離 から考え
△OABの面積は△ABRの面積の2倍
△ABRの面積を、底辺=線分BRの長さ、高さ=直線BRと点Aとの距離 から考えると
それぞれの長さの比が計算できるので、面積の比も計算可能
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