出産前後の痔にはご注意!

√((4/x)-3)をxについて積分したいのですが出来ません。わかる方回答お願いします。

A 回答 (1件)

y = √(4/x - 3) と置くと、


x= 4/(y^2 + 3),
これを使って、
∫ydx = ∫y(dx/dy)dy = yx - ∫1・x dy ←部分積分
= xy - ∫{4/(y^2 + 3)}dy
= xy - (4/3)∫{1/((tanθ)^2 + 1}}{(√3)/(cosθ)^2}dθ ← y=(√3)tanθ で置換
= xy - (4/√3)∫1dθ
= xy - (4/√3)θ + (定数)
= x√(4/x - 3) - (4/√3)(tan^-1)(y/√3) + (定数)
= x√(4/x - 3) - (4/√3)(tan^-1)( √(4/(3x) - 1) ) + (定数).
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