A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
何も考えないで、問題が与えた条件どおりに立式しよう。
点Dを原点とし、点A, Cの位置ベクトルを a, c と置く。
ABCDが平行四辺形(長方形)であることから、(→DB) = (→DA) + (→DC) = a+c.
Mが線分BCの中点であることから、(→DM) = {(→DB) + (→DC)}/2 = (a+2c)/2.
Nが線分DCの中点であることから、(→DN) = (→DC)/2 = c/2.
Eが直線AB上にあることから、(→DE) = (→DA) + s(→AB) = a+sc (sは実数),
Eが直線DM上にあることから、(→DE) = t(→DM) = (t/2)a+tc (tは実数),
両式の係数を比較して、s = t = 2. よって (→DE) = a+2c.
Fが直線DM上にあることから、(→DF) = u(→DM) = (u/2)a+uc (uは実数),
Fが直線AN上にあることから、(→DF) = v(→DA) + (1-v)(→AN) = va + ((1-v)/2)c (vは実数),
両式の係数を比較して、u = 2/5, v = 1/5. よって (→DF) = (a+2c)/5.
ここまでは、全自動で進む。それから、これらを使って...
(ii)
内分公式 (→DF) = v(→DA) + (1-v)(→AN) の意味を考えれば、
AF:NF = (1-v):v = 4:1.
(iii)
(→DM) = (a+2c)/2 と (→DF) = (a+2c)/5 を比較すれば、
(→DM) = (5/2)(→DF). よって、MF:FD = (5/2 - 1):1 = 3:2.
No.1
- 回答日時:
ABCDは長方形……(1)なので
(ii) △AEF相似△DNFより
DN=1とすれば、条件からAB=2 ,(i)からAE=2・2=4
よって、AF:FN=AE:DN=4:1
(iii) ANとBCの延長線上の交点をGとすれば、(1)からBM=1とおけば、AD=2・BM=2
また、△ADN相似△NCGより、AD=CGから
MG=MC+CG=BM+AD=1+2=3
故に、△ADF相似△MGFから、MF:FD=MG:AD=3:2
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